Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像相交于點(diǎn)，將直線(xiàn)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且的面積為18，則平移后的直線(xiàn)解析式為__________．

Answer 1

【答案】y＝x+7或y＝x﹣11

【解析】

設(shè)反比例解析式為y＝，將B坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝x﹣2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；當(dāng)直線(xiàn)向上平移時(shí)，過(guò)C作CD垂直于y軸，過(guò)B作BE垂直于y軸，設(shè)y＝x﹣2平移后解析式為y＝x＋b，C坐標(biāo)為（a，a＋b），△ABC面積＝梯形BEDC面積＋△ABE面積﹣△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線(xiàn)的解析式；當(dāng)直線(xiàn)向下平移時(shí)，假設(shè)平移后與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，若平移的距離和向上平移的距離相同，利用△ABC與△ABC'的同底等高，便能得到且它們的面積也相同，皆為18，符合題意，進(jìn)而得到結(jié)果．

解：將B坐標(biāo)代入直線(xiàn)y＝x﹣2中得：m﹣2＝2，解得：m＝4，

則B（4，2），即BE＝4，OE＝2，設(shè)反比例解析式為y＝（k≠0），

將B（4，2）代入反比例解析式得：k＝8，則反比例解析式為y＝；

設(shè)平移后直線(xiàn)解析式為y＝x＋b，C（a，a＋b），

對(duì)于直線(xiàn)y＝x﹣2，令x＝0求出y＝﹣2，得到OA＝2，

過(guò)C作CD⊥y軸，過(guò)B作BE⊥y軸，

將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a＋b）＝8，

∵S△ABC＝S梯形BCDE＋S△ABE﹣S△ACD＝18，

∴×（a＋4）×（a＋b﹣2）＋×（2＋2）×4﹣×a×（a＋b＋2）＝18，

解得：b＝7，則平移后直線(xiàn)解析式為y＝x＋7．

此時(shí)直線(xiàn)y＝x＋7是由y＝x﹣2向上平移9個(gè)單位得到的，

同理，當(dāng)直線(xiàn)向下平移9個(gè)單位時(shí)，直線(xiàn)解析式為y＝x﹣2﹣9，即：y＝x﹣11

設(shè)此時(shí)直線(xiàn)與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C'，

則此時(shí)△ABC與△ABC'是同底等高的兩個(gè)三角形，

所以△ABC'也是18，符合題意，

故答案是：y＝x＋7或y＝x﹣11．