【題目】閱讀下面材料:
如圖,把沿直線平行移動(dòng)線段的長(zhǎng)度,可以變到的位置;
如圖,以為軸,把翻折,可以變到的位置;
如圖,以點(diǎn)為中心,把旋轉(zhuǎn),可以變到的位置.
像這樣,其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的.這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫做三角形的全等變換.
回答下列問(wèn)題:
①在圖中,可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣變化,使變到的位置;
②指圖中線段與之間的關(guān)系,為什么?
【答案】①在圖中可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)使變到的位置;②證明見(jiàn)解析.
【解析】
①AB和AD是對(duì)應(yīng)線段,那么應(yīng)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到;
②關(guān)系應(yīng)包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.旋轉(zhuǎn)前后的三角形是全等的,∴BE=DF,延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G,利用對(duì)應(yīng)角相等,可得到垂直.
①在圖中可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)使變到的位置.
②由全等變換的定義可知,通過(guò)旋轉(zhuǎn),變到的位置,只改變位置,不改變形狀大小,
∴.
∴,.
∵,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y1=ax2﹣4ax+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),直線OB分別與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)C.
(1)直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)D. ①判斷直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,并說(shuō)明理由;
②若△BDC的面積為1,求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象交于點(diǎn)A.與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB,交y軸于點(diǎn)E.己知四邊形ADEC的面積為6.
(1)求k的值;
(2)若AD=3OC,tan∠DAC=2.求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),EC與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在BC上.
(1)如圖1,AC:AB=1:2,EF⊥CB,求證:EF=CD.
(2)如圖2,AC:AB=1: ,EF⊥CE,求EF:EG的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:甲乙兩車(chē)分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車(chē)離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車(chē)行駛的速度是40千米/小時(shí),求出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間,兩車(chē)離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)在上述條件下,直接寫(xiě)出它們?cè)谛旭傔^(guò)程中相遇時(shí)的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
(1)【提出問(wèn)題】
如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
(2)【類(lèi)比探究】
如圖2,在等邊△ABC中,點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)【拓展延伸】
如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連結(jié)OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在手工制作課上,老師組織七年級(jí)(2)班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒.七年級(jí)(2)班共有學(xué)生44人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人,并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身50個(gè)或剪筒底120個(gè).
(1)七年級(jí)(2)班有男生、女生各多少人?
(2)要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底,為了使每小時(shí)剪出的筒身與筒底剛好配套,應(yīng)該分配多少名學(xué)生剪筒身,多少名學(xué)生剪筒底?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABC中, A=80, ABC與ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得A1; A1BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得A2;……; A7BC與A7CD的平分線相交于點(diǎn)A8,得A8,則A8的度數(shù)為()
A. B. C. D.
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