【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM＝2，則線段ON的長為_____．

【答案】1．

【解析】

作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質得∠MAH＝45°，則△AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似三角形的性質可計算出ON的長．

解：作MH⊥AC于H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MAH＝45°，

∴△AMH為等腰直角三角形，

∴AH＝MH＝AM＝×2＝，

∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥BC

∴BM＝MH＝，

∴AB＝2+，

∴AC＝AB＝2+2，

∴OC＝AC＝+1，CH＝AC﹣AH＝2+2﹣＝2+，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴＝，即＝，

∴ON＝1．

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是的外接圓，是的直徑，過的中點作的直徑交弦于點，連接、、.

（1）如圖1，若點是線段的中點，求的度數(shù)；

（2）如圖2，在上取一點，使，求證：；

（3）如圖3，取的中點，連接并延長交于點，連接和交于點，若，且，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，線段是⊙的直徑，過點作直線交⊙于、兩點，過點作的角平分線交⊙于，過作的垂線交于

（1）證明是⊙的切線

（2）證明

（3）若⊙的直徑為10，，求

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（2，2），頂點為O（0，0），將該圖象向右平移，當它再次經(jīng)過點P時，所得拋物線的函數(shù)表達式為（　　）

A.y＝x2B.y＝（x﹣2）2C.y＝（x﹣4）2D.y＝（x﹣2）2+2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明觀察一個由1×1正方形點陣組成的點陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點間的距離都是1．他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點在點陣上且互相不垂直的線段，都可以在點陣中找到一點構造垂直，進而求出交點與垂足之間的數(shù)值．

請回答：

（1）如圖1，A、B、C是點陣中的三個點，請在點陣中找到點D，作出線段CD，使得CD⊥AB；

（2）如圖2，線段AB與CD交于點O，小明在點陣中找到了點E，連接AE．恰好滿足AE⊥CD于E，再作出點陣中的其它線段，就可以構造相似三角形，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決．

請你幫小明計算：OC＝　 　OF＝　 　；

參考小明思考問題的方法，解決問題：

（3）如圖3，線段AB與CD交于點O．在點陣中找到點E，連接AE，滿足AE⊥CD于F．計算： OC＝　 　，OF＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.

(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.

(2)證明：△AFC∽△AGD；

(3)若＝，請求出的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點D在邊BC上，且CD＝3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A′恰好落在邊OC上，則OE的長為（　�。�

A.B.C.D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一條弧經(jīng)過一個多邊形相鄰兩邊中點，并且該弧上所有點都在該多邊形的內部或邊上，則稱該弧為此兩邊中點連線的EVA�。�，圖1中，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上，則稱為DE的一條EVA�。�

（1）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D，E分別是BC，AC的中點，畫出DE的最長的EVA弧，并直接寫出此時的長；

（2）在平面直角坐標系中，已知點A（0，4），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．

①若t＝1，求DE的EVA弧所在圓的圓心P的縱坐標m的取值范圍；

②若在△ABC中存在一條DE的EVA弧，使得所在圓的圓心P在△ABC的內部或邊上，直接寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上異于A、B的兩點，連接CD，過點C作CE⊥DB，交DB的延長線于點E．

(1)連接AC、AD，求證：∠DAC+∠ACE=180°．

(2)若∠ABD=2∠BDC，求證：CE是⊙O的切線．

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