Question

【題目】閱讀下面材料：

小明觀察一個由1×1正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個相鄰點(diǎn)間的距離都是1．他發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：對于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出交點(diǎn)與垂足之間的數(shù)值．

請回答：

（1）如圖1，A、B、C是點(diǎn)陣中的三個點(diǎn)，請?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)D，作出線段CD，使得CD⊥AB；

（2）如圖2，線段AB與CD交于點(diǎn)O，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)E，連接AE．恰好滿足AE⊥CD于E，再作出點(diǎn)陣中的其它線段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決．

請你幫小明計(jì)算：OC＝　 　OF＝　 　；

參考小明思考問題的方法，解決問題：

（3）如圖3，線段AB與CD交于點(diǎn)O．在點(diǎn)陣中找到點(diǎn)E，連接AE，滿足AE⊥CD于F．計(jì)算： OC＝　 　，OF＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），；（3），．

【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．

（3）構(gòu)造相似三角形解決問題即可．

（1）如圖線段CD即為所求．

（2）連接AC，BD．

由題意AC＝2，DB＝3，CD＝＝2，

∵AC∥BD，

∴△ACO∽△BDO，

∴，

∴OC＝CD＝，

∵AC∥DE，

∴△ACF∽△EDF，

∴＝1，

∴DF＝CF＝，

∴OF＝CF﹣OC＝﹣＝．

故答案為，．

（3）如圖3中，線段AE即為所求．

連接BC，作AM∥BC交CD于M．

由題意：BC＝1，AM＝2.5，CD＝2，DF＝CF＝，CM＝，

∵BC∥AM，

∴△BOC∽△AOM，

∴，

∴OC＝CM＝．

∴OF＝CF﹣OC＝＝．

故答案為，．