【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個頂點A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上,過點C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點D、E,AE交半圓O于點F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)①求證:CF=OC; ②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.

【答案】
(1)解:結(jié)論:DE是⊙O的切線.

理由:∵四邊形OABC是平行四邊形,

又∵OA=OC,

∴四邊形OABC是菱形,

∴OA=OB=AB=OC=BC,

∴△ABO,△BCO都是等邊三角形,

∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°,

∵OB=OF,

∴OG⊥BF,

∵AF是直徑,CD⊥AD,

∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°,

∴四邊形BDCG是矩形,

∴∠OCD=90°,

∴DE是⊙O的切線.


(2)①證明由(1)可知:∠COF=60°,OC=OF,

∴△OCF是等邊三角形,

∴CF=OC.

②解:在Rt△OCE中,∵OC=12,∠COE=60°,∠OCE=90°,

∴OE=2OC=24,EC=12 ,

∵OF=12,

∴EF=12,

的長= =4π,

∴陰影部分的周長為4π+12+12


【解析】(1)結(jié)論:DE是⊙O的切線.首先證明△ABO,△BCO都是等邊三角形,再證明四邊形BDCG是矩形,即可解決問題;(2)①只要證明△OCF是等邊三角形即可解決問題;②求出EC、EF、弧長CF即可解決問題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】寫出下列命題的已知、求證,并完成證明過程.
(1)命題:如果一個三角形的兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:“等角對等邊”).

已知:如圖,
求證:
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③過一點有且只有一條直線與已知直線平行;④垂直于同一直線的兩條直線平行;
⑤若⊙O的弦AB,CD交于點P,則PAPB=PCPD.
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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(1)若點C在反比例函數(shù)y= 的圖象上,求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)點P(2 ,m)在第一象限,過點P作x軸的垂線,垂足為D,當(dāng)△PAD與△OAB相似時,P點是否在(1)中反比例函數(shù)圖象上?如果在,求出P點坐標(biāo);如果不在,請加以說明.

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A.5
B.4
C.
D.

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①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1: ,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB).

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
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(1)當(dāng)x為何值時,PQ∥BC;
(2)當(dāng)△APQ與△CQB相似時,AP的長為;
(3)當(dāng)SBCQ:SABC=1:3,求SAPQ:SABQ的值.

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