【題目】寫出下列命題的已知、求證,并完成證明過程.
(1)命題:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡稱:“等角對等邊”).
已知:如圖, .
求證: .
(2)證明命題
【答案】
(1)在△ABC中,∠B=∠C;AB=AC
(2)
證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(AAS),
∴AB=AC.
【解析】解:在△ABC中,∠B=∠C,AB=AC,
根據(jù)圖示,分析原命題,找出其條件與結(jié)論,然后根據(jù)∠B=∠C證明△ABC為等腰三角形,從而得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和命題與定理,掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角);我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題;經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算。
(1)解方程:y2﹣7y+10=0
(2)計(jì)算:( )﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+(1﹣ )0 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B,在涼亭B正東方向有一棵大樹A,這時(shí)此人在C處測得B在北偏西45°方向上,測得A在北偏東35°方向上.又測得A、C之間的距離為100米,求A、B之間的距離.(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A(﹣3,0),B(0,﹣3)兩點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上,求m,n的值;
(3)當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A(﹣3,0),B(0,﹣3)兩點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點(diǎn)在直線AB上,求m,n的值;
(3)當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4,求m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊):
(1)填寫如表:
正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 4 | 6 | … |
(2)如果原正方形被分割成2016個(gè)三角形,此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?
(3)上述條件下,正方形又能否被分割成2017個(gè)三角形?若能,此時(shí)正方形ABCD內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請說明理由.
(4)綜上結(jié)論,你有什么發(fā)現(xiàn)?(寫出一條即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在AD上,點(diǎn)E在BC上,把這個(gè)矩形沿EF折疊后,使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處,若矩形面積為4 且∠AFG=60°,GE=2BG,則折痕EF的長為( )
A.1
B.
C.2
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在以O(shè)為圓心的半圓上,過點(diǎn)C作CD⊥AB,分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E,AE交半圓O于點(diǎn)F,連接CF.
(1)判斷直線DE與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)①求證:CF=OC; ②若半圓O的半徑為12,求陰影部分的周長.
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