Question

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.

（1）求證:AD=CE;
（2）求∠DFC的度數(shù).

Answer 1

【答案】
（1）證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC.
又∵AE=BD,
∴△AEC≌△BDA(SAS).
∴AD=CE 。
（2）解：∵ △AEC≌△BDA,
∴∠ACE=∠BAD.
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°
【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=60°,AB=AC ，然后利用SAS判斷出△AEC≌△BDA ，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AD=CE ；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠ACE=∠BAD，根據(jù)三角形的外角定理及等量代換得出∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60° 。