【題目】如圖,A,C,B三點(diǎn)在同一條直線上,△DAC和△EBC都是等邊三角形,AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,有如下結(jié)論:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.3
B.2
C.1
D.0

【答案】B
【解析】解:∵△DAC和△EBC都是等邊三角形 ,
∴AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60° ,
∴∠ACE=∠DCB ,
∴△ACE≌△DCB(SAS) 。 ①符合題意;
∵ △ACE≌△DCB ,
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°,∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=∠ECB=60° ,
∵CE=BC,
∴△EMC≌△BNC(ASA)
∴CM=CN ,②符合題意 ;
∵AC=DC 在△DNC中,DC所對(duì)的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC>60°,而DN所對(duì)的角為60°,根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的規(guī)律,則DC>DN,即是AC>DN,③不符合題意;
∴正確的結(jié)論有兩個(gè).
故應(yīng)選:B 。
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)AC=CD,CE=BC,∠ACD=∠ECB=60° ,根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠ACE=∠DCB ,從而利用SAS判斷出△ACE≌△DCB ;根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠AEC=∠DBC ,根據(jù)平角的定義得出∠DCE=∠ECB=60° ,然后利用ASA判斷出△EMC≌△BNC ,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出CM=CN ;AC=DC 在△DNC中,DC所對(duì)的角為∠DNC=∠NCB+∠NBC=60°+∠NBC>60°,而DN所對(duì)的角為60°,根據(jù)三角形中等邊對(duì)等角、大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角的規(guī)律,則DC>DN,即是AC>DN;從而得出結(jié)論。

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A.3
B.2
C.1
D.0

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A.甲、乙射擊成績(jī)的眾數(shù)相同
B.甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定
C.乙射擊成績(jī)的波動(dòng)比甲較大
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