【題目】如圖,拋物線的對稱軸是x=1,與x軸有兩個交點,與y軸的交點坐標(biāo)是(0,3),把它向下平移2個單位長度后,得到新的拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,以下四個結(jié)論:

b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2b+c=1,④ab+c>0中,其中正確的是_____(填序號).

【答案】②③④

【解析】試題分析:根據(jù)平移后的圖象即可判定①,根據(jù)平移后的對稱軸和與y軸的交點坐標(biāo),即可判定ab的關(guān)系以及c的值,即可判定②,根據(jù)與y軸的交點求得對稱點,即可判定③,根據(jù)圖象即可判定④

解:根據(jù)題意平移后的拋物線的對稱軸x==1c=32=1,

由圖象可知,平移后的拋物線與x軸有兩個交點,

b2﹣4ac0,故①錯誤;

∵拋物線開口向上,

a0,b=﹣2a0,

abc0,故②正確;

∵平移后拋物線與y軸的交點為(01)對稱軸x=1,

∴點(2,1)點(0,1)的對稱點,

∴當(dāng)x=2時,y=1

4a+2b+c=1,故③正確;

由圖象可知,當(dāng)x=﹣1時,y0,

ab+c0,故④正確.

故答案為:②③④

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