【題目】如圖,一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象交于A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函數的解析式;
(2)求一次函數的解析式;
(3)點P是x軸上的一動點,當PA+PB最小時,求點P的坐標.
【答案】(1)y=;(2)y=﹣x+5;(3)(,0)
【解析】試題分析:(1)將點A(1,4)代入反比例函數解析式可得其解析式;
(2)先根據反比例函數解析式求得點B坐標,再由A、B坐標可得直線解析式;
(3)作B的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,根據B的坐標求得B′的坐標,然后根據待定系數法求得直線AB′的解析式,進而求得與x軸的交點即可.
解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函數的解析式為y=;
(2)把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得: ,
解得: ,
∴一次函數的解析式為y=﹣x+5;
(3)作B的對稱點B′,連接AB′,交x軸于P,此時PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
設直線AB′的解析式為y=mx+n,
∴,
解得,
∴直線AB′的解析式為y=﹣x+,
令y=0,得﹣x+=0,
解得x=,
∴點P的坐標為(,0).
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為響應市教育局倡導的“陽光體育運動”的號召,全校學生積極參與體育運動.為了進一步了解學校九年級學生的身體素質情況,體育老師在九年級800名學生中隨機抽取50位學生進行一分鐘跳繩次數測試,以測試數據為樣本,繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖,如下所示:
組別 | 次數x | 頻數(人數) |
第1組 | 80≤x<100 | 6 |
第2組 | 100≤x<120 | 8 |
第3組 | 120≤x<140 | a |
第4組 | 140≤x<160 | 18 |
第5組 | 160≤x<180 | 6 |
請結合圖表完成下列問題:
(1)表中的a=;
(2)請把頻數分布直方圖補充完整;
(3)這個樣本數據的中位數落在第組;
(4)若九年級學生一分鐘跳繩次數(x)達標要求是:x<120為不合格;120≤x<140為合格;140≤x<160為良;x≥160為優(yōu).根據以上信息,請你估算學校九年級同學一分鐘跳繩次數為優(yōu)的人數為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的三條角平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,那么這個圖形中的等腰三角形共有( )
A.4個
B.5個
C.6個
D.7個
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在邊BC,AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.
(1)求證:AD=CE;
(2)求∠DFC的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,點P為△ABC內一點.
(1)連接PB,PC,將△BCP沿射線CA方向平移,得到△DAE,點B,C,P的對應點分別為點D、
A、E,連接CE.
①依題意,請在圖2中補全圖形;
②如果BP⊥CE,BP=3,AB=6,求CE的長
(2)如圖3,以點A為旋轉中心,將△ABP順時針旋轉60°得到△AMN,連接PA、PB、PC,當AC=3,
AB=6時,根據此圖求PA+PB+PC的最小值.
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