Question

已知：如圖，拋物線y=a(x-1)²+c與x軸交于點A（1-，0）和點B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點P落在點P'（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？

Answer 1

（1）y=（x﹣1）²﹣3 （2）“W”圖案的高與寬（CD）的比為

試題分析：解：（1）∵P與P′（1，3）關(guān)于x軸對稱，
∴P點坐標(biāo)為（1，﹣3）；     
∵拋物線y=a（x﹣1）²+c過點A（，0），頂點是P（1，﹣3），
∴；
解得；
則拋物線的解析式為y=（x﹣1）²﹣3，
即y=x²﹣2x﹣2．
（2）∵CD平行x軸，P′（1，3）在CD上，
∴C、D兩點縱坐標(biāo)為3；         
由（x﹣1）²﹣3=3，
解得：，，
∴C、D兩點的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）
∴CD=
∴“W”圖案的高與寬（CD）的比=．
點評：難度中等，主要考查二次函數(shù)的解析式和應(yīng)用，根據(jù)已知的兩點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。