銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為y1(萬(wàn)元)和y2(萬(wàn)元)，它們與投入資金u的關(guān)系式為y1＝，y2＝u．如果將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲商品的投資為x(萬(wàn)元)．
（1）求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)＝t，試寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品各投入多少萬(wàn)元時(shí)使得總利潤(rùn)最大．
（1）y＝＋（3－x）（0≤x≤3）；（2）甲、乙分別投入、萬(wàn)元時(shí)

試題分析：（1）對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)乙種商品投資（3-x）（萬(wàn)元），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤(rùn)y的最大值．
（1）由已知y1＝，y2＝（3－x）
∴y＝y(tǒng)1＋y2＝＋（3－x）
自變量x的的取值范圍為0≤x≤3；
（2）∵＝t，∴x＝t2，
∴y＝＋（3－t2）＝－t2＋＋＝－( t－)2＋ 
∴當(dāng)t＝時(shí)，y取最大值．   
由t＝得，x＝ 
∴3－x＝
即經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品分別投入、萬(wàn)元時(shí)，使得總利潤(rùn)最大．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線(xiàn)y=a(x-1)2+c與x軸交于點(diǎn)A（1-，0）和點(diǎn)B，將拋物線(xiàn)沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處．

（1）求原拋物線(xiàn)的解析式；
（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過(guò)點(diǎn)P'作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線(xiàn)CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開(kāi)頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過(guò)計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比．請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖已知點(diǎn)A (-2，4) 和點(diǎn)B (1，0)都在拋物線(xiàn)上．

⑴求、n；
⑵向右平移上述拋物線(xiàn)，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形A A′B′B為菱形，求平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
⑶記平移后拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB′ 的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線(xiàn) 分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線(xiàn)相交于點(diǎn).
（1）如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在拋物線(xiàn)上，′與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；

（2）在拋物線(xiàn)（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，以AM、AN為鄰邊作矩形AMPN，其對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為G。直線(xiàn)MP、NP分別與邊BC相交于點(diǎn)E、F，設(shè)AP=x。

圖1                        圖2
（1）求AB、AC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求x的值；
（3）當(dāng)EF=5時(shí)，求x的值；
（4）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，記△MNP與梯形BCNM重合部分的面積為y。試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最大值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

學(xué)校召開(kāi)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，同學(xué)王剛擲鉛球，鉛球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的高y(m)與水平的距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則王剛擲鉛球的成績(jī)?yōu)?u>    m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象如圖所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（   ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根D．無(wú)實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖像與軸（    ）.

...
-1
0
1
2
...

...
-1

-2

...
A. 只有一個(gè)交點(diǎn)                        B. 有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在軸兩側(cè)
C. 有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在軸同側(cè)       D. 無(wú)交點(diǎn)

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