【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點M,將弧CD沿著CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC。
(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為弧ADB的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交弧BC于點F(F與B、C不重合)。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由。
【答案】(1)2;(2)證明過程見解析;(3)定值為8.
【解析】
試題分析:(1)連接OC,根據折疊圖形的性質得出OM=1,根據勾股定理的性質得出CD的長度;(2)首先根據勾股定理求出PC的長度,然后根據勾股定理的逆定理得出切線;(3)連接GA、AF、GB,根據題意得出△AGE與△FGA相似,從而得出GE·GF=,然后根據等腰直角三角形的性質得出答案.
試題解析:(1)如答圖1,連接OC ∵沿CD翻折后,A與O重合 ∴OM=OA=1,CD⊥OA
∵OC=2 ∴CD=2CM=2=2
(2)∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵CMP=∠OMC=90° ∴PC==2
∵OC=2,PO=4 ∴ ∴∠PCO=90° ∴PC與☉O相切
(3)GE·GF為定值,理由如下: 如答圖2,連接GA、AF、GB ∵G為中點 ∴
∴∠BAG=∠AFG ∵∠AGE=∠FGA ∴△AGE∽△FGA ∴
∴GE·GF= ∵AB為直徑,AB=4 ∴∠BAG=∠ABG=45° ∴AG=2 ∴GE·GF==8
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖.點D是Rt△ABC斜邊BC的中點,⊙O是△ABD的外接圓,交AC于點F. DE平分∠ADC,交AC于點E.
求證:DE是⊙O的切線;
若CE=4,DE=2,求⊙O的直徑.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點D、O;
③過C作CE∥AB交MN于點E,連接AE、CD.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)當∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長為18時,求四邊形ADCE的面積.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N.
(1)請你判斷OM和ON的數量關系,并說明理由;
(2)過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E,當AB=6,AC=8時,求△BDE的周長.
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