【題目】如圖.點(diǎn)DRtABC斜邊BC的中點(diǎn),⊙O是△ABD的外接圓,交AC于點(diǎn)F. DE平分∠ADC,交AC于點(diǎn)E.

求證:DE是⊙O的切線;

CE=4,DE=2,求⊙O的直徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)5

【解析】(1)連接BF,OD,利用三角形中位線定理證明ODAC,再證明ODDE即可.

(2)先證FD垂直平分BC ,再由Rt△DFE∽Rt△CDE求出FE.

解:(1)連接BF,OD

∵∠BAC=90°

BF為直徑,OBF中點(diǎn).

∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn)

OD是△BFC的中位線,即ODAC.

∵點(diǎn)DRtABC斜邊BC的中點(diǎn)

∴△ADC是等腰三角形

DE平分∠ADC

DEAC

ODDE,即DE是⊙O的切線

(2)連接DF.

BF為直徑

FDBC

又∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn)

FD垂直平分BCBF=FC

RtDFERtCDE

. FE=1

BF=FC=FE+EC=5

“點(diǎn)睛”考查了切線的判定定理,涉及的知識有,全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì),以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),切線的判定方法有兩種:有點(diǎn)連接證垂直;無點(diǎn)作垂線,證明垂線段等于半徑.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)E為y軸上一個動點(diǎn),若S△AEB=5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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D. 可以看出數(shù)據(jù)的變化趨勢

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1求CD的長;

2求證:PC是O的切線;

3點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn),在PC延長線上有一動點(diǎn)Q,連接QG交AB于點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)FF與B、C不重合。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由。

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【題目】

如圖,點(diǎn)B,FC,E在直線l上(FC之間不能直接測量),點(diǎn)A,Dl異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

1)求證:ABC≌△DEF

2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.

21題圖

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【題目】若∠α=25°40′,則∠α的補(bǔ)角大小為

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