【題目】如圖,已知△ABC,按如下步驟作圖:
①分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點M、N;
②連接MN,分別交AB、AC于點D、O;
③過C作CE∥AB交MN于點E,連接AE、CD.
(1)求證:四邊形ADCE是菱形;
(2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周長為18時,求四邊形ADCE的面積.
【答案】
(1)證明:由題意可知:
∵分別以A、C為圓心,以大于 AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點M、N;
∴直線DE是線段AC的垂直平分線,
∴AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°;
且AD=CD、AO=CO,
又∵CE∥AB,
∴∠1=∠2,
在△AOD和△COE中
,
∴△AOD≌△COE(AAS),
∴OD=OE,
∵A0=CO,DO=EO,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
又∵AC⊥DE,
∴四邊形ADCE是菱形
(2)解:當(dāng)∠ACB=90°時,
OD∥BC,
即有△ADO∽△ABC,
∴ ,
又∵BC=6,
∴OD=3,
又∵△ADC的周長為18,
∴AD+AO=9,
即AD=9﹣AO,
∴OD= =3,
可得AO=4,
∴DE=6,AC=8,
∴S= ACDE= ×8×6=24
【解析】(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線,得出AC⊥DE,即∠AOD=∠COE=90°,進(jìn)而得出△AOD≌△COE,即可得出四邊形ADCE是菱形;(2)利用當(dāng)∠ACB=90°時,OD∥BC,即有△ADO∽△ABC,即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積.
【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A. 所分的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)無關(guān)
B. 長方形的高越高,說明落在這個區(qū)域的數(shù)據(jù)越多
C. 可以不求最大值和最小值的差
D. 可以看出數(shù)據(jù)的變化趨勢
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中,要求測量山坡前某建筑物的高度AB.小剛在D處用高1.5m的測角儀CD,測得該建筑物頂端A的仰角為45°,然后沿傾斜角為30°的山坡向上前進(jìn)20m到達(dá)E,重新安裝好測角儀后又測得該建筑物頂端A的仰角為60°.求該建筑物的高度AB.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,AB為直徑,CD為弦,AB與CD交于點M,將弧CD沿著CD翻折后,點A與圓心O重合,延長OA至P,使AP=OA,鏈接PC。
(1)求CD的長;
(2)求證:PC是⊙O的切線;
(3)點G為弧ADB的中點,在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E,交弧BC于點F(F與B、C不重合)。問GEGF是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,O為BC的中點,AC與半圓O相切于點D.
(1)求證:AB是半圓O所在圓的切線;
(2)若cos∠ABC=,AB=12,求半圓O所在圓的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
第21題圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】馬虎與粗心兩位同學(xué)解方程組時,馬虎看錯了m解方程組得;粗心看錯了n解方程組得;
試求:(1)常數(shù)m、n的值;
(2)原方程組的解.
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