Question

【題目】如圖，從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．

···

可求得 ，第個格子中的數(shù)為 ;

判斷:前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為若能，求出的值，若不可能，請說明理由;

如果，為前格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的和可以通過計算

得到，若span>，為前格子中的任意兩個數(shù)，則所有的的和為

Answer 1

【答案】（1）6，1 （2）不可能，證明見解析 （3）1456

【解析】

（1）根據(jù)題意，歸納總結得到所求數(shù)字即可；

（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算；

（3）由于是三個數(shù)重復出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復多次計算出結果．

（1）由題意得

∵

∴

∵

∴

∵其中第9個格子中的數(shù)為1，按規(guī)律正好是b的值，

∴

∴格子中的數(shù)為依次循環(huán)

∵

∴第2016個格子中的數(shù)為1

故答案為：6，1；

（2）不可能，由于格子中的數(shù)為依次循環(huán)，前三個數(shù)的和是5，

而，也就是說前位之和是，

而第1210位是6，所以前m個格子中所填整數(shù)之和為2016是不可能的；

（3）由于是三個數(shù)重復出現(xiàn)，前20個格子中，這三個數(shù)中，6和-2出現(xiàn)了7次，1出現(xiàn)了6次，故代入式子可得故答案為：1456．