【題目】如圖，平行四邊形中，平分交邊于，交邊于，，若，，，則平行四邊形的面積為________．

【答案】21

【解析】

注意到AE既是角平分線又是EF的垂線，于是根據(jù)三線合一構(gòu)造出等腰三角形，即雙向延長EF分別交AB、AD于M、N，則AM=AN．又由AD∥BC可推出BA=BE，由BC=7，DF=3，EC=CF可求出CE=CF=2，結(jié)合tan∠AEB=3，算出AE、ME的長度，從而求出△AMN的面積，接著利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方這一性質(zhì)可分別算出△BME、△CEF、△DFN的面積，再用割補(bǔ)法算出平行四邊形ABCD的面積．

如圖，延長EF交AD于N，延長FE交AB于點(diǎn)M，

∵∠BAE=∠EAD，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

設(shè)CF=x，

∵CF=EC，DF=3，

∴EC=x，CD=AB=BE=3+x，

∵BC=BE+CE=7，

∴x=2，AB=BE=CD=5，

顯然△BEM∽△CEF∽△DNF，

∴BM=BE=5，DN=DF=3，

∴AM=AN=10，

∵AE⊥EF，

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：21.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn)、、，將繞按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是________,________，________,________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．

(1)求圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．

（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．

①求證：BE＝AF；

②若S△BDE＝S△ABC＝2，求S△CDF；

（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長線上的點(diǎn)，且DE⊥DF．

①BE＝AF還成立嗎？請(qǐng)利用圖②說明理由；

②若S△BDE＝S△ABC＝8，直接寫出DF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角∠HDE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上，再向前走7米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角∠GEF為60°，點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上．

(1)計(jì)算古樹BH的高；

(2)計(jì)算教學(xué)樓CG的高．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題

（1）

（2）（—3）2＋（—3）×（＋3）

（3）

（4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…分別在x軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…分別在直線y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C．

（1）求拋物線的解析式

（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，求CE+OE的最小值；

（3）如圖2所示，M是線段OA的上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N

①若以C，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為　 　；

②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，F(xiàn)，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

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