Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3．

(1)求圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）圖象開口向上；對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；（2）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）、（-1，0）；（3）當(dāng)時，y隨x的增大而增大.

【解析】

（1）根據(jù)a的符號判斷拋物線的開口方向；把拋物線的一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸；（2）根據(jù)圖象與y軸和x軸的相交的特點(diǎn)可求出坐標(biāo)；（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)a＞0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，由此即可解答；

（1）∵a=1＞0，∴圖象開口向上；

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）;

（2）由圖象與y軸相交則x=0，代入得：y=-3，

∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；

由圖象與x軸相交則y=0，代入得：x2-2x-3=0，

解方程得x=3或x=-1，

∴與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）、（-1，0）；

（3）當(dāng)時，y隨x的增大而增大.