【題目】已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．

（1）求證：AC·BC＝BE·CD；

（2）已知CD＝6、AD＝3、BD＝8，求⊙O的直徑BE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）欲證ACBC=BECD，可以證明△ADC∽△ECB得出；

（2）求⊙O的直徑BE的長，由ACBC=BECD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據(jù)已知條件求出BC，AC的長即可．

試題解析：（1）證明：連接CE．

∵BE是⊙O的直徑，∴∠ECB=90°．

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ECB=∠ADC．

又∵∠A=∠E（同弧所對的圓周角相等），∴△ADC∽△ECB，∴ ，∴ACBC=BECD；

（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8，∴BC===10，∴AC===．

∵ACBC=BECD，∴ ×10=BE6，∴BE=，∴⊙O的直徑BE的長是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形中，平分交邊于，交邊于，，若，，，則平行四邊形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A變換為點A1，點B1、C1分別是B、C的對應(yīng)點．

（1）請畫出平移后的△A1B1C1（不寫畫法）；

（2）將△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1（不寫畫法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表(二)所示：

類別

成本價(元/箱)

銷售價(元/箱)

甲

25

35

乙

35

48

求：(1)購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖．（校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有 名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有 名；

（2）在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補充完整；

（3）該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)為 型，中位數(shù)為 型．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD于E，若∠OAE=24°，則∠BAE的度數(shù)是（　　）

A. 24° B. 33° C. 42° D. 43°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，AB=AC，點D 在底邊BC 上，AE=AD，連接 DE．

（1）如圖①，已知∠BAC=90°，∠BAD=60°，求 ∠CDE 的度數(shù)；

（2）如圖①，已知∠BAC=90°，當(dāng)點D 在線段BC（點B，C 除外）上運動時，試探究∠BAD與 ∠CDE 的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖②，若 ∠BAC≠90°，試探究∠BAD與 ∠CDE 的數(shù)量關(guān)系．

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同步練習(xí)冊答案