【題目】請完成下面的幾何探究過程:

(1)觀察填空

如圖1,在RtABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連DE,BE,則

①∠CBE的度數(shù)為____________;

②當BE=____________時,四邊形CDBE為正方形.

(2)探究證明

如圖2,在RtABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:

①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關系,并證明;

②當CDAB時,求證:四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2,在點D的運動過程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請直接寫出此時AD的長.

【答案】1)①45°,②;(2)①,理由見解析,②見解析;(3

【解析】

1由等腰直角三角形的性質(zhì)得出,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,,證明,即可得出結果;

,求出,作,則是等腰直角三角形,證出是等腰直角三角形,求出,證出四邊形是矩形,再由垂直平分線的性質(zhì)得出,即可得出結論;

2證明,即可得出;

由垂直的定義得出,由相似三角形的性質(zhì)得出,即可得出結論;

3)存在兩種情況:時,證出,由勾股定理求出,即可得出結果;

時,得出即可.

解:(1,

,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,

中,,

;

故答案為:

時,四邊形是正方形;理由如下:

得:,

,如圖所示:

是等腰直角三角形,

,

,

是等腰直角三角形,

,

,

四邊形是矩形,

垂直平分,

,

四邊形是正方形;

故答案為:;

2,理由如下:

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:

,

,

;

,

得:,

,

四邊形是矩形;

3)在點的運動過程中,若恰好為等腰三角形,存在兩種情況:

時,則,

,,

,

,

,

,

;

時,;

綜上所述:若恰好為等腰三角形,此時的長為

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