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【題目】在一次課題學習中，老師讓同學們合作編題，某學習小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請你來解一解：如圖，將平行四邊形ABCD的四邊DA、AB、BC、CD分別延長至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連接EF，FG，GH，HE．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

根據平行四邊形的性質得到AB＝C D，∠BCD＝∠BAD，根據平角的定義得到∠HCG＝∠EAF，根據啟動建設性的性質得到EF＝CH，同理EH＝GF，于是得到結論．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，

∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠EAF＝180°﹣∠BAD，

∴∠HCG＝∠EAF，

∵BF＝DH，

∴AF＝CH，

∴△HCG≌△FAE（SAS），

∴EF＝GH，

同理EH＝GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．

（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；

（2）當DFDB=CD2時，求∠CBD的大�。�

（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數中的和滿足下表：

]

（1）請直接寫出m的值為_________．

（2）求出這個二次函數的解析式．

（3）當時，則y的取值范圍為______________________________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．

請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中________，________，樣本成績的中位數落在證明見解析________范圍內；

（2）請把頻數分布直方圖補充完整；

（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在范圍內的學生有多少人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E.F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提升學生的藝術素養(yǎng)，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調査結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

學生選修課程統(tǒng)計表

課程

人數

所占百分比

聲樂

14

舞蹈

8

書法

16

攝影

合計

根據以上信息，解答下列問題：

（1）　　，　　．

（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】請完成下面的幾何探究過程：

(1)觀察填空

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90°得到線段CE，連DE，BE，則

①∠CBE的度數為____________；

②當BE=____________時，四邊形CDBE為正方形．

(2)探究證明

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：

①在點D的運動過程中，請判斷∠CBE與∠A的大小關系，并證明；

②當CD⊥AB時，求證：四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2，在點D的運動過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊，使點B的對應點M落在邊CD上（不與點C、D重合），折痕為EF，AB的對應線段MG交AD于點N．以下結論正確的有（　�。佟�MBN＝45°；②△MDN的周長是定值；③△MDN的面積是定值．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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