【題目】4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6,將這些卡片的背面朝上,并洗勻.
(1)從中任意抽取1張,抽到的數(shù)字大于0的概率是______;
(2)從中任意抽取1張,并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y=ax2+bx中的a,再從余下的卡片中任意抽取1張,并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y=ax2+bx中的b,利用樹狀圖或表格的方法,求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率.
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【題目】請完成下面的幾何探究過程:
(1)觀察填空
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連DE,BE,則
①∠CBE的度數(shù)為____________;
②當(dāng)BE=____________時,四邊形CDBE為正方形.
(2)探究證明
如圖2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC=4,點D為斜邊AB上一動點(不與點A,B重合),把線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后并延長為原來的兩倍得到線段CE,連DE,BE則:
①在點D的運動過程中,請判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系,并證明;
②當(dāng)CD⊥AB時,求證:四邊形CDBE為矩形
(3)拓展延伸
如圖2,在點D的運動過程中,若△BCD恰好為等腰三角形,請直接寫出此時AD的長.
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【題目】如圖,將邊長為1的正方形紙片ABCD折疊,使點B的對應(yīng)點M落在邊CD上(不與點C、D重合),折痕為EF,AB的對應(yīng)線段MG交AD于點N.以下結(jié)論正確的有( 。佟MBN=45°;②△MDN的周長是定值;③△MDN的面積是定值.
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于,兩點,且拋物線經(jīng)過點
(1)求拋物線的解析式.
(2)點是拋物線上的一個動點(不與點點重合),過點作直線軸于點,交直線于點.當(dāng)時,求點坐標(biāo);
(3)如圖所示,設(shè)拋物線與軸交于點,在拋物線的第一象限內(nèi),是否存在一點,使得四邊形的面積最大?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,直線y=kx﹣2k(k<0)的與y軸交于點A,與x軸交于點B.
(1)如圖1,求點B的坐標(biāo);
(2)如圖2,第一象限內(nèi)的點C在經(jīng)過B點的直線y=-x+b上,CD⊥y軸于點D,連接BD,若S△ABD=2k+2,求C點的坐標(biāo)(用含k的式子表示);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接OC,交直線AB于點E,若3∠ABD﹣∠BCO=45°,求點E的坐標(biāo).
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【題目】如圖①,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC垂足為D,弧AE=弧AB,BE分別交AD、AC于點F、G.
(1)判斷△FAG的形狀,并說明理由;
(2)如圖②若點E與點A在直徑BC的兩側(cè),BE、AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)在(2)的條件下,若BG=26,DF=5,求⊙O的直徑BC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.直線y=﹣x+3與x軸交于點B,與y軸交于點C,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B,C兩點,與x軸負半軸交于點A,連結(jié)AC,A(-1,0)
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P(m,n)是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,求四邊形OCPB面積S關(guān)于m的函數(shù)表達式及S的最大值;
(3)若M為拋物線的頂點,點Q在直線BC上,點N在直線BM上,Q,M,N三點構(gòu)成以MN為底邊的等腰直角三角形,求點N的坐標(biāo).
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【題目】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖,是某座拋物線型的廊橋示意圖,已知拋物線的函數(shù)表達式為,為保護廊橋的安全,在該拋物線上距水面高為8米的點、處要安裝兩盞警示燈,則這兩盞燈的水平距離是____米.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角形,我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形,線段AB稱為碟寬,頂點M 稱為碟頂.
(1)由定義知,取AB中點N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.
(2)拋物線y=對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=_____,對應(yīng)的碟寬AB是_____.
(3)拋物線y=ax2﹣4a﹣(a>0)對應(yīng)的碟寬在x 軸上,且AB=6.
①求拋物線的解析式;
②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yp),使得∠APB為銳角,若有,請求出yp的取值范圍.若沒有,請說明理由.
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