【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請(qǐng)根據(jù)排列規(guī)律完成下列問(wèn)題:
(1)填寫下表:
圖形序號(hào) | 菱形個(gè)數(shù)個(gè) |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
(2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個(gè)數(shù)用含n的式子表示,不用說(shuō)理;
(3)是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成?若存在,求出圖形的序號(hào);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);21;(2)為正整數(shù);(3)存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成,該圖形的序號(hào)為.
【解析】
觀察圖形,數(shù)出圖、圖中菱形的個(gè)數(shù);
設(shè)圖n中菱形的個(gè)數(shù)為為正整數(shù),觀察圖形,找出部分圖形中菱形的個(gè)數(shù),根據(jù)菱形個(gè)數(shù)的變化分成上下兩部分,根據(jù)兩部分的變化可找出變化規(guī)律“為正整數(shù)”;
由的結(jié)論結(jié)合菱形的個(gè)數(shù)為91,即可得出關(guān)于n的一元二次方程,解之取其正值正整數(shù)值即可得出結(jié)論.
解:(1)觀察圖形,數(shù)出圖③、圖④中的菱形個(gè)數(shù)分別為13和21.
故答案為:;21;
設(shè)圖n中菱形的個(gè)數(shù)為為正整數(shù),
觀察圖形,可知:,,,,,
為正整數(shù);
依題意,得:,
解得:舍去,,
存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成,該圖形的序號(hào)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0,0),A(3,0),B(4,4),C(-2,3),將點(diǎn)O,A,B,C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘以-2.
(1)畫出以變化后的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形;
(2)由(1)得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎?如果位似,指出位似中心及與原圖形的相似比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,、.
(1)平移,使點(diǎn)移到點(diǎn),畫出平移后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到,畫出旋轉(zhuǎn)后的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)求(2)中的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí),點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(4,0),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求該函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC,垂足為點(diǎn)Q,連接PC.
①求線段PQ的最大值;
②若以點(diǎn)P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.
①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng),若△BPN∽△APM,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②過(guò)點(diǎn)N作NQ⊥AB于Q,當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)是多少時(shí),NQ取得最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs,四邊形APQC的面積為ymm2.
(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求自變量x的取值范圍;
(3)四邊形APQC的面積能否等于172mm2.若能,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游樂(lè)場(chǎng)部分平面圖如圖所示,C,E,A在同一直線上,D、E、B在同一直線上,∠BAE=30°,∠C=90°,∠ABE=90°,測(cè)得A處與C處的距離為100米,B處與D處的距離為80米,求海洋球D處到過(guò)山車C處的距離.(結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的,求t的值?
(2)△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等?若能,求出t的值;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點(diǎn),把△CDE沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的F處,則CE的長(zhǎng)為_____.
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