【題目】如圖,直線y=-x+c與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.
①點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng),若△BPN∽△APM,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
②過點(diǎn)N作NQ⊥AB于Q,當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)是多少時(shí),NQ取得最大值,最大值是多少?
【答案】(1)B(0,2),;(2)①M(2.5,0);②時(shí),NQ有最大值
【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得c,則可求得B點(diǎn)坐標(biāo),由A、B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;
(2)①由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示P、N的坐標(biāo),由△BPN∽△APM,得到N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,可得到關(guān)于m的方程,可求得m的值,即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo);
②先證出△ABO∽△NPQ,從而得到,再打AO,AB求出,用含m的式子把PN表示出來,即可得出關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出NQ的最大值.
解:(1)∵與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,
∴可得c=2,
∴B(0,2)
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B,
∴ 解得
∴拋物線解析式為
(2)①由(1)可知直線解析式為
∵M(m,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N,
∴P, N
∵△BPN∽△APM,且∠BPN=∠APM,
∴∠BNP=∠AMP=90° BN⊥MN,
∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,
∴
解得m=0(舍去)或m=2.5,
∴M(2.5,0)
②∵MN∥y軸,
∴∠NPQ=∠OBA
又∵∠BOA=∠NQP=90°
∴△ABO∽△NPQ
∴
∴
由(1)及①知AO=3,AB=
PN=-()=
∴
∴當(dāng)時(shí),NQ有最大值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BCD和∠ABC的平分線分別交AD于E,G兩點(diǎn),CE,BG相交于點(diǎn)O
(1)求證:AG=DE.
(2)已知AB=4,AD=5,
①求的值.
②求四邊形ABOE的面積與△BOC的面積之比.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+4(k≠0)交x軸于點(diǎn)A(8,0),交y軸于點(diǎn)B,
(1)k的值是 ;
(2)點(diǎn)C是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在x軸和y軸上.
①如圖,點(diǎn)E為線段OB的中點(diǎn),且四邊形OCED是平行四邊形時(shí),求OCED的周長;
②當(dāng)CE平行于x軸,CD平行于y軸時(shí),連接DE,若△CDE的面積為,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(x1,0),且0<x1<1,下列結(jié)論:①9a-3b+c>0;②b<c;③3a+c>0,其中正確結(jié)論兩個(gè)數(shù)有______。
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣5,0),對(duì)稱軸為直線x=﹣2,給出四個(gè)結(jié)論:①abc>0;②4a+b=0;③若點(diǎn)B(﹣3,y1)、C(﹣4,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y2<y1;④a+b+c=0.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律組成的,請根據(jù)排列規(guī)律完成下列問題:
(1)填寫下表:
圖形序號(hào) | 菱形個(gè)數(shù)個(gè) |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
(2)根據(jù)表中規(guī)律猜想,圖n中菱形的個(gè)數(shù)用含n的式子表示,不用說理;
(3)是否存在一個(gè)圖形恰好由91個(gè)菱形組成?若存在,求出圖形的序號(hào);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,2),B(1,0),C(2,1).若二次函數(shù)y=x2+bx+1的圖像與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是( )
A. b≤-2B. b<-2C. b≥-2D. b>-2
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【題目】在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球,2個(gè)白球,它們除顏色外其余完全相同.
(1)從袋中任意摸出兩個(gè)球,試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果,并求摸出的球恰好是兩個(gè)白球的概率;
(2)若在布袋中再添加a個(gè)白球,充分?jǐn)噭,從中摸出一個(gè)球,使摸到紅球的概率為,試求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+2mx﹣m2+1的對(duì)稱軸是直線x=1.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D(n,y1),E(3,y2)在拋物線上,若y1<y2,請直接寫出n的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)M(p,q)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣1<p<2時(shí),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線y=kx﹣4的上方,求k的取值范圍.
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