Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，、.

（1）平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)，畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）求（2）中的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留）.

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)移到點(diǎn)，可得出平移的方向和距離，然后利用平移的性質(zhì)分別求出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；

（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，進(jìn)一步即可解決問(wèn)題；

（3）利用勾股定理計(jì)算CC2的長(zhǎng)，再判斷出點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以CC2為直徑的半圓，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：解：（1）如圖所示，則△A1B1C1為所求作的三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1）；

（2）如圖所示，則△A2B2C2為所求作的三角形，點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4，2）；

（3）點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：是以（0，3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，由勾股定理得：CC2=，∴點(diǎn)C經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)：×π×=2π．