【題目】在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上,點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,邊交直線于點(diǎn)邊交軸于點(diǎn)

1)求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;

2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)平行時,求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

3)設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化?請證明你的結(jié)論.

【答案】1π/2222.5°(3)周長不會變化,證明見解析

【解析】

(1)面積=OAOAπ45/360=π/2

(2)當(dāng)MNAC平行時,AM/AB=CN/CB

AB=CB,故AM=CN,△OAM≌△OCN

∠AOM=∠CON

∠CON=∠YOA(因同時旋轉(zhuǎn)),∠CON+∠YOA=45°,故∠YOA=22.5°

(3)周長不會變化。

延長MAY軸于D點(diǎn),則可證:

△OAD≌△OCNAD=CN,OD=ON

△OMD≌△OMNMN=MD=MA+AD=MA+NC

所以△MBN的周長為P=BM+BN+MN=BM+BN+MA+NC=AB+BC=2+2=4

1))因?yàn)?/span>A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),所以OA旋轉(zhuǎn)了45度.所以OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為π/2

(2)當(dāng)MNAC平行時,∠AOM=∠CON,因同時旋轉(zhuǎn),∠CON=∠YOA,即正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為22.5°

(3) 延長MAY軸于D點(diǎn),證得△OAD≌△OCN,△OMD≌△OMN,據(jù)此即可證明△MNP的周長等于正方形邊長的2倍,據(jù)此即可求解

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABCAC=BC,ACB=90°,以BC為直徑作⊙O,連接OA,交⊙O于點(diǎn)D,過D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E,連接B、D并延長交AC于點(diǎn)F.則下列結(jié)論錯誤的是( 。

A. ADE∽△ACO B. AOC∽△BFC

C. DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

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【題目】如圖,在ABC中,如果BD,CE分別是∠ABC,ACB的平分線且他們相交于點(diǎn)P,設(shè)∠A=n°.

1)求∠BPC的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示),寫出推理過程.

2)當(dāng)∠BPC=125°時,∠A= .

3)當(dāng)n=60°時,EB=7BC=12,DC的長為 .

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【題目】如圖,的高,角平分線,若.

1)求的度數(shù);

2)求的度數(shù);

3)若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn),當(dāng)為直角三角形時,則求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形中,,,.將等腰直角形沿高剪開后,拼成圖2所示的正方形.

(1)如圖1,等腰直角三角形的面積是______________.

(2)如圖2,求正方形的邊長是多少?

(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3),使得邊落到數(shù)軸上,其中一個端點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為-1,直接寫出另一個端點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門),現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車,外形寬都是2.0米,高分別為2.8米,3.1米,3.4米,3.7米,則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是( )(參考數(shù)據(jù):,)

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為的大正方形,兩塊是邊長都為的小正方形,五塊是長為,寬為的全等小矩形,且.

(1)觀察圖形,將多項(xiàng)式分解因式;

(2)若每塊小矩形的面積為10,四個正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值:

.

.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的各邊,在邊的同側(cè)分別作三個正方形.他們分別是正方形,,試探究:

如圖中四邊形是什么四邊形?并說明理由.

當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是矩形?

當(dāng)滿足什么條件時,四邊形是正方形?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,在正方形中,的中點(diǎn),平分并交.求證:

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