【題目】如圖,在ABC中,如果BD,CE分別是∠ABC,ACB的平分線且他們相交于點(diǎn)P,設(shè)∠A=n°.

1)求∠BPC的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示),寫出推理過程.

2)當(dāng)∠BPC=125°時(shí),∠A= .

3)當(dāng)n=60°時(shí),EB=7BC=12,DC的長為 .

【答案】1)∠BPC=90°+n,推理過程見解析;(270°;(35.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠ABC=2PBC,∠ACB=2PCB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠A=-180°+2BPC,即可求證∠BPC=90°+n;

2)根據(jù)(1)可知∠BPC=90°+n,把∠BPC=125°代入原式求出n即為∠A的度數(shù);

(3)當(dāng)n=60°時(shí),即可求出∠BPC=120°,作輔助線在CB上截取CG=CD,可證出△CPG≌△PCD(SAS),即可得出∠DPO=∠GPC,PD=PG,再可證出△BEP≌△BGP,即可得出BE=BG,即可求出DC.

解:(1)∵DB、CE分別為∠ABC,∠ACB的平分線,

∴∠ABC=2PBC,∠ACB=2PCB.

∵∠A=180°-(ABC+ACB),

∴∠A=180°-2(PBC+PCB)

∴∠A=180°-2(180°-BPC),

∴∠A=-180°+2BPC,

2BPC=180°+A

∴∠BPC=90°+A,

∴∠BPC=90°+n

2)由(1)知∠BPC=90°+∠A

當(dāng)∠BPC=125°時(shí),∠A =2×125°-90°)= 70°;

3)在CB上截取CG=CD,連接GP,


CE平分
∴∠GCP=∠PCD,
在△PCD和△PCG中,

∴△PCD≌△CGPSAS),

∴∠GPC=CPD,PG=PD,
由∠BPG+GPC=120°
又∵∠BPG+2GPC=180°,
解得:∠BPG=GPC=FPC=60°
在△BEP和△BGP中,

∴△BEP≌△BGPASA),
∴BE=BG,
CG=BC-BG=BC-BE=12-7=5

CD=CG=5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列說法中正確的有( )個(gè)

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等;

對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;一組鄰邊相等的矩形是正方形.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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A.B.C.D.

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1)求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離.

2)若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛,且所需費(fèi)用不超過60元,則至少需要用電行駛多少千米?

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17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組,并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別

銷售額

頻數(shù)

7

9

3

2

2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)填空:a=  ,b=  ,c=  

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有  位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì);

(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?說明理由.

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1)求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積;

2)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)平行時(shí),求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù);

3)設(shè)的周長為,在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值是否有變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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