【題目】已知如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，，平分并交于.求證：

【答案】見解析

【解析】

取DA的中點(diǎn)F，連接FM，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°，然后利用ASA即可證出△DFM≌△MBN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：取DA的中點(diǎn)F，連接FM

∵四邊形是正方形

∴DA=AB，∠A=∠ABC=∠CBE=90°

∴∠FDM＋∠AMD=90°

∵

∴∠BMN＋∠AMD=90°

∴∠FDM=∠BMN

∵點(diǎn)F、M分別是DA、AB的中點(diǎn)

∴DF=FA=DA=AB=AM=MB

∴△AFM為等腰直角三角形

∴∠AFM=45°

∴∠DFM=180°－∠AFM=135°

∵平分

∴∠CBN==45°

∴∠MBN=∠ABC＋∠CBN=135°

∴∠DFM=∠MBN

在△DFM和△MBN中

∴△DFM≌△MBN

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)

（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，將△ABC沿著AC翻折得到△ADC，如圖（2），將△ADC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AD′C′，連接CD′，當(dāng)CD′∥AB時(shí)，四邊形ABCD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，直線是一條網(wǎng)格線，點(diǎn)，在格點(diǎn)上，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上.

（1）作出關(guān)于直線對稱的；

（2）在直線上畫出點(diǎn)，使四邊形的周長最小；

（3）在這個(gè)網(wǎng)格中，到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等的格點(diǎn)有_________個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“中國詩詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A. 一次性購買數(shù)量不超過10本時(shí)，銷售價(jià)格為20元/本

B. a＝520

C. 一次性購買10本以上時(shí)，超過10本的那部分書的價(jià)格打八折

D. 一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某服裝廠現(xiàn)有種布料70米，種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、兩種型號的時(shí)裝共80套.已知做一套型號的時(shí)裝需用A種布料1.1米，種布料0.4米，可獲利50元；做一套型號的時(shí)裝需用種布料0.6米，種布料0.9米，可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)型號的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為元.

（1）求（元）與（套）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）有幾種生產(chǎn)方案？

（3）如何生產(chǎn)使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點(diǎn)，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，則當(dāng)長度最小時(shí)，線段的長為（ ）

A.B.C.5D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分線．

（1）求證：BD＝2CD；

（2）若CD＝2，求△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝BC，D為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度數(shù)．

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