【題目】如圖,在△ABCAC=BC,ACB=90°,以BC為直徑作⊙O,連接OA,交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)D點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,連接B、D并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

A. ADE∽△ACO B. AOC∽△BFC

C. DEF∽△DOC D. CD2=DFDB

【答案】B

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理,對(duì)各選項(xiàng)的三角形進(jìn)行分析證明,然后利用排除法求解.

解:A、∵DE是⊙O的切線(xiàn),
∴∠ADE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ADE=∠ACB,
∵∠DAE=∠CAO,
∴△ADE∽△ACO;
故本選項(xiàng)正確;
B、假設(shè)△AOC∽△BFC,
則有∠OAC=∠FBC,
∵∠ACB=90°,以BC為直徑作⊙O,
∴AC是⊙O的切線(xiàn),
∴∠ACD=∠FBC,
∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC,∠COD=2∠FBC,

∴∠ODC=∠COD,
∴OC=CD,
又∵OD=OC,
∴OC=CD=OD,
即△OCD是等邊三角形,∠AOC=60°,

∴AC=OC①,
而在△ABC中,AC=BC,BC=2OC,
∴AC=2OC②,
∴假設(shè)與題目條件相矛盾,
故假設(shè)不成立,所以△AOC與△BFC不相似;
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵∠ACB=90°,
∴∠CBD+∠BFC=90°,
∴BC是⊙O的直徑,
∴∠CBD+∠BCD=90°,
∴∠BCD=∠BFC,
∵DE是⊙O的切線(xiàn),AC是⊙O的切線(xiàn),
∴∠CDE=∠CED=∠CBD,
又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD,
∠COD=2∠CBD,
∴∠AED=∠COD,

在△DEF∽△DOC中,

,

∴△DEF∽△DOC,
故本選項(xiàng)正確;
D、∵BC為⊙O的直徑,
∴∠CDB=90°,
∴CD⊥BF,
∵∠ACB=90°,
∴CD2=DFDB,
故本選項(xiàng)正確.
故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖1,若點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn),,求證:;

2)如圖2,點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),互為補(bǔ)角,若,請(qǐng)判斷線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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(1)畫(huà)出ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是   ;

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出A2B2C2,使A2B2C2ABC位似,且位似比為2:1;

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【題目】如圖,函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn),與函數(shù)的圖像交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)在軸上有一動(dòng)點(diǎn)

若三角形是以為底邊的等腰三角形,求的值;

②過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn),分別交函數(shù)的圖像于點(diǎn),若,求的值.

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我們知道:多項(xiàng)式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.

例如:就能用圖①或圖②的面積表示.

1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖③所表示的一個(gè)等式:_______________;

2)如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形,則需要類(lèi)紙片_____張,需要類(lèi)紙片_____張,需要類(lèi)紙片_____張;

3)從這13張紙片中取出若干張,每類(lèi)紙片至少取出一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形(按原紙張進(jìn)行無(wú)縫隙,無(wú)重疊拼接),則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是_______(用含的式子表示).

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A.B.C.D.

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1)求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積;

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