如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，∠DAB=∠B=30°．
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AC=10，求BD的長．
（1）證明：連接OD，
∵OA=OD，∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
又∠BOD為△AOD的外角，
∴∠BOD=∠DAB+∠ODA=60°，
∴∠ODB=180°-∠BOD-∠B=180°-60°-30°=90°，即OD⊥BD，
∴直線BD與⊙O相切；

（2）∵AC為⊙O的直徑，AC=10，
∴OA=OC=OD=5，
又在Rt△OBD中，∠B=30°，
∴OD=
1
2
OB，
∴OB=2OD=10，
則由勾股定理得，BD=
OB2-OD2
=
102-52
=5
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，線段OP與弦AC垂直并相交于點(diǎn)D，OP與弧AC相交于點(diǎn)E，連接BC．
（1）求證：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；
（2）若PA=10，sinP=
3
5
，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標(biāo)系中，以P（4，2）為圓心，a為半徑的圓與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，則∠BOC=______度，⊙O的半徑是______cm，BE+CG=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足的關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知PA，PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，則△PCD周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線DC，P點(diǎn)為優(yōu)弧CBA上一點(diǎn)（不與A、C重合）
（1）求∠APC與∠ACD的度數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到弧CB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OBPC是什么特殊的四邊形，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）求證：四邊形OBEC是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，直徑AB左側(cè)的半圓上有一點(diǎn)E，連結(jié)EB、ED，∠CBD=∠E．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若∠E=30°，BC=
4
3
3
，求陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)值：π≈3.14，
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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同步練習(xí)冊(cè)答案