【題目】如圖①,已知等腰直角中,BD為斜邊上的中線,E為DC上的一點(diǎn),且于G,AG交BD于F.
(1)求證:AF=BE.
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,其它條件不變,①的結(jié)論還能成立嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)予以證明。
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)首先證明AD=BD,再證明∠DAF=∠DBE,可利用ASA定理判定△AFD≌△BED,進(jìn)而得到AF=BE;
(2)方法與(1)類似,利用AAS證明△AFD≌△BED,可得AF=BE.
(1)∵△ABC是等腰三角形,BD為斜邊上的中線,
∴BD=ADAC,∠ADB=90°,
∴∠1+∠GAD=90°.
∵AG⊥BE于G,
∴∠2+∠DBE=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠DAF=∠DBE.
在△AFD和△BED中,
∵,
∴△AFD≌△BED(ASA),
∴AF=BE;
(2)①的結(jié)論還能成立.證明如下:
∵△ABC是等腰三角形,BD為斜邊上的中線,
∴BD=ADAC,∠ADB=90°,
∴∠DBE+∠DEB=90°.
∵AG⊥BE于G,
∴∠GBF+∠F=90°.
∵∠DBE=∠GBF,
∴∠F=∠DEB.
在△AFD和△BED中,
∵,
∴△AFD≌△BED(AAS),
∴AF=BE;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲乙兩名采購(gòu)員去同一家飼料公司分別購(gòu)買兩次飼料,兩次購(gòu)買飼料價(jià)格分別為m元/千克和n元/千克,且m≠n,兩名采購(gòu)員的采購(gòu)方式也不同,其中甲每次購(gòu)買1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買多少飼料.
(1)甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少?(用字母m、n表示)
(2)誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等邊邊長(zhǎng)為8cm,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),以 為邊在右側(cè)作等邊,作射線交射線于點(diǎn),連接.
(1)當(dāng)點(diǎn)在線段(不包括端點(diǎn))上時(shí),求證:;
(2)求證:平分;
(3)連接,點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中,線段長(zhǎng)的最小值等于 (直接寫出結(jié)果)
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【題目】為全力助推句容建設(shè),大力發(fā)展句容旅游,某公司擬派A、B兩個(gè)工程隊(duì)共同建設(shè)某區(qū)域的綠化帶.已知A工程隊(duì)2人與B工程隊(duì)3人每天共完成310米綠化帶,A工程隊(duì)的5人與B工程隊(duì)的6人每天共完成700米綠化帶.
(1)求A隊(duì)每人每天和B隊(duì)每人每天各完成多少米綠化帶;
(2)該公司決定派A、B工程隊(duì)共20人參與建設(shè)綠化帶,若每天完成綠化帶總量不少于1480米,且B工程至少派出2人,則有哪幾種人事安排方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)于已知拋物線,給出如下信息:;;;.其中錯(cuò)誤的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每千克不高于元且不低于元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷售量(千克)是銷售單價(jià)(元)的一次函數(shù),且當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
求與的函數(shù)解析式;
求該公司銷售該原料日獲利(元)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)解析式;
求當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AF,連接EF,交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,連接AG.
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
(2)判定AG與EF的位置關(guān)系并證明;
(3)當(dāng)AB=3,BE=2時(shí),求線段BG的長(zhǎng).
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