【題目】已知等邊邊長(zhǎng)為8cm,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),以 為邊在右側(cè)作等邊,作射線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn),連接.

(1)當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段(不包括端點(diǎn))上時(shí),求證:;

(2)求證:平分;

(3)連接,點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中,線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值等于 (直接寫(xiě)出結(jié)果)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3DF最小值為2cm

【解析】

1)欲證明BECF,只要證明△BAE≌△CAFSAS)即可;

2)首先證明∠BCM90°,然后可得∠AMD∠CMD60°,求出∠AMN60°即可;

3)作DH⊥CNH,根據(jù)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線(xiàn)CN可知,當(dāng)點(diǎn)FH重合時(shí),DF的長(zhǎng)最小,然后利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出DH即可.

1)證明:∵△ABC,△AEF都是等邊三角形,

∴ABAC,AEAF∠BAC∠EAF,

∴∠BAE∠CAF,

∴△BAE≌△CAFSAS),

∴BECF;

2)證明:∵△ABC是等邊三角形,ADDC,

∴BD⊥AC,∠ACB∠ABC∠BAC60°,

∴∠ABE∠CBE30°MAMC,

∵△BAE≌△CAF

∴∠ABE∠ACF30°,

∴∠BCM90°,

∴∠BMC90°30°60°,

∵M(jìn)AMC,MB⊥AC,

∴∠AMD∠CMD60°

∴∠AMN60°

∴∠AMN∠AMD,

∴AM平分∠BMN

3)解:如圖,作DH⊥CNH

∵∠BCN90°,

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線(xiàn)CN,

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知,當(dāng)點(diǎn)FH重合時(shí),DF的長(zhǎng)最小,

∵CDAD4cm,∠DCH30°∠DHC90°,

∴DHCD2cm

∴DF最小值為2cm

故答案為2cm

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)分別用x、y的式子表示八年3班和八年4班的衛(wèi)生區(qū)的面積;

(2)求2班的衛(wèi)生區(qū)的面積比1班的衛(wèi)生區(qū)的面積多多少平方米?

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖,在ABC中,∠ACB90°,DE分別為AB,AC上一點(diǎn),將BCD,ADE沿CD,DE翻折,點(diǎn)A,B恰好重合于點(diǎn)P處,若PCD中有一個(gè)角等于50°,則∠A度數(shù)等于__

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【題目】(題文)(1)閱讀理解:

如圖1,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD,把AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線(xiàn)AD的取值范圍是_________;

(2)問(wèn)題解決:

如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證BE+CF>EF.

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【題目】如圖①,已知等腰直角中,BD為斜邊上的中線(xiàn),EDC上的一點(diǎn),且GAGBDF.

1)求證:AF=BE.

2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)EDC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,其它條件不變,①的結(jié)論還能成立嗎?若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;若能,請(qǐng)予以證明。

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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)

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下列說(shuō)法正確的是( 。

A. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的中位數(shù)是38分

B. 乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的眾數(shù)是15分

C. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定

D. 甲同學(xué)的練習(xí)總成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)總成績(jī)低

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