【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AF,連接EF,交對(duì)角線BD于點(diǎn)G,連接AG.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

(2)判定AG與EF的位置關(guān)系并證明;

(3)當(dāng)AB=3,BE=2時(shí),求線段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).

【解析】

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可;

(2)先判斷出△ADF≌△ABE,進(jìn)而判斷出點(diǎn)C,D,F(xiàn)共線,即可判斷出△DFG≌△HEG,得出FG=EG,即可得出結(jié)論;

(3)先求出正方形的對(duì)角線BD,再求出BH,進(jìn)而求出DH,即可得出HG,求和即可得出結(jié)論.

(1)補(bǔ)全圖形如圖所示,

(2)連接DF,

由旋轉(zhuǎn)知,AE=AF,EAF=90°,

∵四邊形ABCD是正方形,

ABCD,AD=AB,ABC=ADC=BAD=90°,

∴∠DAF=BAE,

∴△ADF≌△ABE(SAS),

DF=BE,ADF=ABC=90°,

∴∠ADF+ADC=180°,

∴點(diǎn)C,D,F(xiàn)共線,

CFAB,

過點(diǎn)EEHBCBDH,

∴∠BEH=BCD=90°,DFEH,

∴∠DFG=HEG,

BD是正方形ABCD的對(duì)角線,

∴∠CBD=45°,

BE=EH,

∵∠DGF=HGE,

∴△DFG≌△HEG(AAS),

FG=EG

AE=AF,

AGEF;

(3)BD是正方形的對(duì)角線,

BD=AB=3

由(2)知,在RtBEH中,BH=BE=2,

DG=BD-BH=

由(2)知,△DFG≌△HEG,

DG=HG,

HG=DH=,

BG=BH+HG=2+=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)EDC的延長(zhǎng)線上,其它條件不變,①的結(jié)論還能成立嗎?若不能,請(qǐng)說明理由;若能,請(qǐng)予以證明。

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下列說法正確的是(  )

A. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的中位數(shù)是38分

B. 乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)的眾數(shù)是15分

C. 甲同學(xué)的練習(xí)成績(jī)比乙同學(xué)的練習(xí)成績(jī)更穩(wěn)定

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;

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