【題目】如圖,已知,在銳角△ABC中,CEAB于點E,點D在邊AC上,聯(lián)結BDCE于點F,且EF·FC=FB·DF.

1)求證:BDAC;

2)聯(lián)結AF,求證:AF·BE=BC·EF.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似,可得EFB∽△DFC,再由相似三角形對應角相等得∠FEB=FDC = 90°,即可得證;

2EFB∽△DFC得∠ABD =ACE,進而AEC∽△FEB,由相似三角形對應邊成比例得,由此AEF∽△CEB,可得.

試題解析:(1AF·BE=BC·EF

,

EFB=DFC,

EFB∽△DFC.

FEB=FDC.

CEAB,

FEB= 90°.

FDC= 90°.

BDAC.

2 EFB∽△DFC,

ABD =ACE.

CEAB,

FEB= AEC= 90°.

AEC∽△FEB.

,

.

AEC=FEB= 90°,

AEF∽△CEB.

,

.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于CC上的一點A,若平面內的點P滿足射線APC交于點Q(點Q可以與點P重合),則點P稱為點A關于C的“生長點”

已知點O為坐標原點,O的半徑為1,A-1,0).

1)若點P是點A關于⊙O的“生長點”,且點Px軸上,請寫出一個符合條件的點P的坐標________;

2)若點B是點A關于⊙O的“生長點”且滿足,求點B的縱坐標t的取值范圍;

3)直線x軸交于點M,y軸交于點N若線段MN上存在點A關于⊙O的“生長點”,直接寫出b的取值范圍是_____________________________

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求∠ABC和∠D的度數(shù).

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A.yx+5B.yx+5C.yx+5D.yx+5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于F,連接CF

1)求證:ADAF;

2)如果ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.

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【題目】如圖所示,在數(shù)軸上點A、BC表示的數(shù)分別為﹣2,16,點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,點A與點C之間的距離表示為AC

1)則AB=  ,BC=  ,AC= 

2)點A、B、C開始在數(shù)軸上運動,若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動,同時,點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動.請問:BCAB的值是否隨著運動時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值;

3)由第(1)小題可以發(fā)現(xiàn),AB+BC=AC.若點C以每秒3個單位長度的速度向左運動,同時,點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運動.請問:隨著運動時間t的變化,AB、BC、AC之間是否存在類似于(1)的數(shù)量關系?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形,如圖,在4×4的方格紙中,ABC是格點三角形.

1)在圖1中,以點C為對稱中心,作出一個與ABC成中心對稱的格點三角形DEC,直接寫出ABDE的位置關系;

2)在圖2中,以AC所在的直線為對稱軸,作出一個與ABC成和對稱的格點三角形AFC,直接寫出BCF是什么形狀的特殊三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】纜車,不僅提高了景點接待游客的能力而且解決了登山困難者的難題.如圖,當纜車經過點A到達點B,它走過了700米.由B到達山頂D,它又走過了700米.已知線路AB與水平線的夾角16°,線路BD與水平線的夾角β20°A的海拔是126米.求山頂D的海拔高度(畫出設計圖,寫出解題思路即可)

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【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:

已知:OAB.

求作:⊙O,使⊙OOAB的邊AB相切.

小明的作法如下:

如圖,①取線段OB的中點M;以M為圓心,MO為半徑作⊙M,與邊AB交于點C;

②以O為圓心,OC為半徑作⊙O;

所以,⊙O就是所求作的圓.

請回答:這樣做的依據(jù)是__________________________________________________

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