【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于F,連接CF

1)求證:ADAF;

2)如果ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)詳見解析;(2)四邊形ADCF是正方形,證明詳見解析.

【解析】

1)由EAD的中點,AFBC,易證得△AEF≌△DEB,即可得AFBD,又由在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可證得ADBDCDBC,即可證得:ADAF;

2)由AFBDDCAFBC,可證得:四邊形ADCF是平行四邊形,又由ABAC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得ADBC,ADDC,繼而可得四邊形ADCF是正方形.

解:(1)證明:∵AFBC

∴∠EAF=∠EDB,

EAD的中點,

AEDE,

在△AEF和△DEB中,

,

∴△AEF≌△DEBASA),

AFBD,

∵在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,

ADBDDCBC,

ADAF

2)解:四邊形ADCF是正方形.

AFBDDC,AFBC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

ABAC,AD是中線,

ADBC,

ADAF,

∴四邊形ADCF是正方形.

練習冊系列答案
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小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究,下面是小明的探究過程,請補充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))

1通過取點、畫圖、測量,得到了的幾組值,如下表:

0.5

0.7

1.0

1.5

2.0

2.3

1.7

1.3

1.1

0.7

0.9

1.1

2)建立平面直角坐標系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象.

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

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,則的長度x的取值范圍是_____________

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1)求k的值;

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3)在(2)的條件下,探究:當點P運動到什么位置時,△OPA的面積為,并說明理由;

4)問在x軸上是否存在點Q,使得△EFQ為等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】30箱蘋果,以每箱20千克為標準,超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下:

與標準質(zhì)質(zhì)量的差

(單位:千克)

1

2

箱數(shù)

2

6

10

8

4

(1)這30箱蘋果中,最重的一箱比最輕的一箱重多少千克?

(2)與標準質(zhì)量比較,這30箱蘋果總計超過或不足多少千克?

(3)若蘋果每千克售價6元,則出售這30箱蘋果可賣多少元?

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