【題目】如圖,直線y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求∠ABO的度數(shù);
(2)過A的直線l交x軸半軸于C,AB=AC,求直線l的函數(shù)解析式.
【答案】
(1)解:對(duì)于直線y= x+ ,
令x=0,則y= ,
令y=0,則x=﹣1,
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, ),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0),
則AO= ,BO=1,
在Rt△ABO中,
∵tan∠ABO= = ,
∴∠ABO=60°
(2)解:在△ABC中,
∵AB=AC,AO⊥BC,
∴AO為BC的中垂線,
即BO=CO,
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),
設(shè)直線l的解析式為:y=kx+b(k,b為常數(shù)),
則 ,
解得: ,
即函數(shù)解析式為:y=﹣ x+
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后在Rt△ABO中,利用三角函數(shù)求出tan∠ABO的值,繼而可求出∠ABO的度數(shù);(2)根據(jù)題意可得,AB=AC,AO⊥BC,可得AO為BC的中垂線,根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo),得出點(diǎn)C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,涉及了的知識(shí)點(diǎn)有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí),掌握確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,∠ACD=∠ABC.
(1)求證:CA是圓的切線;
(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知BE=6,tan∠ABC= ,tan∠AEC= ,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測(cè)試,成績(jī)?cè)u(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測(cè)試情況,學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:
各年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 | 優(yōu)秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
七年級(jí) | a | 20 | 24 | 8 |
八年級(jí) | 29 | 13 | 13 | 5 |
九年級(jí) | 24 | b | 14 | 7 |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為 , b的值為;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度;
(3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試,試估計(jì)該校學(xué)生體育成績(jī)不合格的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C,D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A.PC=PD
B.∠CPD=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO
D.OC=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(﹣3,0)、B(5,0)、C(0,5)三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若把拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,若新拋物線的頂點(diǎn)M在△ABC內(nèi),求n的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)P在y軸上,且滿足∠OPA+∠OCA=∠CBA,求CP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m﹣3)(m為常數(shù),﹣1≤m≤4).A(﹣m﹣1,y1),B( ,y2),C(﹣m,y3)是該拋物線上不同的三點(diǎn),現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a,過拋物線頂點(diǎn)P作PH⊥a于H.
(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若無論m取何值,拋物線與直線y=x﹣km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求k的值;
(3)當(dāng)1<PH≤6時(shí),試比較y1 , y2 , y3之間的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),PT與⊙O1相切于點(diǎn)T,PAB與⊙O1相交于A、B兩點(diǎn),可證明△PTA∽△PBT,從而有PT2=PAPB.請(qǐng)應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題:如圖(2),PAB、PCD分別與⊙O2相交于A、B、C、D四點(diǎn),已知PA=2,PB=7,PC=3,則CD= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
給出了結(jié)論:
1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;
2)當(dāng) 時(shí),y<0;
3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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