【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,∠ACD=∠ABC.
(1)求證:CA是圓的切線;
(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知BE=6,tan∠ABC= ,tan∠AEC= ,求圓的直徑.
【答案】
(1)證明:∵BC是直徑,
∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°,
∵∠ACD=∠ABC,
∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,∴CA是圓的切線
(2)解:在Rt△AEC中,tan∠AEC= ,
∴ = ,
EC= AC,
在Rt△ABC中,tan∠ABC= ,
∴ = ,
BC= AC,
∵BC﹣EC=BE,BE=6,
∴ ,
解得:AC= ,
∴BC= × =10,
答:圓的直徑是10
【解析】(1)根據(jù)圓周角定理BC得到∠BDC=90°,推出∠ACD+∠DCB=90°,即BC⊥CA,即可判斷CA是圓的切線;(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得到tan∠AEC= ,tan∠ABC= ,推出AC= EC,BC= AC,代入BC﹣EC=BE即可求出AC,進(jìn)一步求出BC即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個動點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng) 時,求 的值;
(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時,求證:AF= OA;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時,過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,求證:CG= BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b=0;②a+c>b;③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(3,0);④abc>0.其中正確的結(jié)論是(填寫序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓直徑,半徑OC⊥AB于點(diǎn)O,AD平分∠CAB交弧BC于點(diǎn)D,連接CD、OD,給出以下四個結(jié)論:①AC∥OD;②CE=OE;③△ODE∽△ADO;④2CD2=CEAB.其中正確結(jié)論的序號是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,﹣3),請你確定一個b的值,使該拋物線與x軸的一個交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間.你確定的b的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,有一個菱形BFDE(點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,CD上),記它們的面積分別為SABCD和SBFDE , 現(xiàn)給出下列命題正確的是( )
①若 ,則 ;
②若DE2=BDEF,則DF=2AD.
A.①是真命題,②是真命題
B.①是真命題,②是假命題
C.①是假命題,②是真命題
D.①是假命題,②是假命題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y= x+ 與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)求∠ABO的度數(shù);
(2)過A的直線l交x軸半軸于C,AB=AC,求直線l的函數(shù)解析式.
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