【題目】已知,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.動點P從點A出發(fā)沿A—B—C的方向以每秒2個單位的速度運動.設(shè)P的運動時間為t(秒).
(1)請直接用含t的代數(shù)式表示①當點P在AB上時,BP= ;②當點P在BC上時,BP= ;
(2)求△BPC為等腰三角形的t值.
(備用圖)
【答案】(1)10-2t,2t-10;(2)t=2.5或2或1.4.
【解析】
(1)由勾股定理求出AB的長,①當點P在AB上時,BP= AB-AP,②當點P在BC上時,BP=2t-AB,即可得出結(jié)論;
(2)分三種情況討論:①作BC的垂直平分線交AB于點P,交BC于點E.連接PC,則△BPC是等腰三角形;②以B為圓心,BC為半徑作弧與AB交于點P.連接PC,則△BPC是等腰三角形;③以C為圓心,BC為半徑作弧與AB交于點P.過C作CD⊥AB于D,連接PC,則△BPC是等腰三角形.分別計算即可.
(1)①∵∠C=90°,BC=6,AC=8,∴AB==10,BP=AB-AP=10-2t;
②BP=2t-AB=2t-10;
(2)分三種情況討論:①如圖1,作BC的垂直平分線交AB于點P,交BC于點E.連接PC,則△BPC是等腰三角形.
∵∠C=90°,∴PE∥AC.
∵BE=EC,∴AP=PB=AB=5,∴t=5÷2=2.5;
②如圖2,以B為圓心,BC為半徑作弧與AB交于點P.連接PC,則△BPC是等腰三角形.
∵PB=BC=6,∴AP=AB-BP=10-6=4,t=4÷2=2;
③如圖3,以C為圓心,BC為半徑作弧與AB交于點P.過C作CD⊥AB于D,連接PC,則△BPC是等腰三角形.
∵ACBC=ABCD,∴CD==4.8,∴BD==3.6.
∵∵PC=BC=6,∴PD=BD=3.6,∴AP=AB-BP=10-7.2=2.8,t=2.8÷2=1.4.
綜上所述:t=2.5或2或1.4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市為全面推進“十個全覆蓋”工作,綠化提質(zhì)改造工程如火如荼地進行,某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共600棵對某標段道路進行綠化改造,已知甲種樹苗每棵100元,乙種樹苗每棵200元.
(1)若購買兩種樹苗的總金額為70000元,求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?
(2)若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額,至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校冬季會把課間操改為跑步,但是發(fā)現(xiàn)部分學生沒有穿運動鞋的習慣,為保證學生的安全,學校準備購買一批運動鞋供學生借用,現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號,繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(I)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為_____;
(Ⅱ)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺部分補充完整;
(Ⅲ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0),B(0,﹣ ),C(2,0),其對稱軸與x軸交于點D
(1)求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標;
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PD,則 PB+PD的最小值為;
(3)M(x,t)為拋物線對稱軸上一動點
①若平面內(nèi)存在點N,使得以A,B,M,N為頂點的四邊形為菱形,則這樣的點N共有 個;
②連接MA,MB,若∠AMB不小于60°,求t的取值范圍.
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【題目】如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點E在正方形內(nèi),在對角線AC上找到一點P,使PD+PE的和最小,則這個和的最小值是( 。
A. B. C. 3 D.
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【題目】某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.
(1)孔明同學的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學測試成績和平時成績各得多少分?
(2)某同學測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達到A等嗎?為什么?
(3)如果一個同學綜合評價要達到A等,他的測試成績至少要多少分?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,連接AC,⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓,則PQ的長是( )
A.
B.
C.
D.2
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【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC; ②∠BCE+∠BCD=180°; ③AF2=EC2﹣EF2; ④BA+BC=2BF.其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D有下列五個條件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個?并選擇其中一個進行證明。
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