【題目】如圖,在△ABC中,ADBC上的高,tanB=cos∠DAC.

(1)求證:AC=BD;

2)若sinC=,BC=12,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)8

【解析】試題分析:(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根據(jù)正切和余弦的概念證明AC=BD;

2)設(shè)AD=12kAC=13k,然后利用題目已知條件解直角三角形即可

試題解析:解:(1ADBC上的高,ADBC,∴∠ADB=90°ADC=90°.在RtABDRtADC中,tanB=cosDAC=,tanB=cosDAC =,AC=BD

2)在RtADC中,sinC=,故可設(shè)AD=12k,AC=13k,CD==5kBC=BD+CD,AC=BD,BC=13k+5k=18k由已知BC=1218k=12,k=,AD=12k=12×=8

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:

(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時(shí)方程的兩根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)防溺水安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   ;

3)在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前,并說明理由;

4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年年初,在我國(guó)湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情,對(duì)此湖北武漢率先采取了封城的措施,為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題,某省給武漢捐獻(xiàn)一批水果和蔬菜共435噸,其中蔬菜比水果多97噸.

1)求蔬菜和水果各有多少噸?

2)某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛,已知一輛甲車同時(shí)可裝蔬菜18噸,水果10噸;一輛乙車同時(shí)可裝蔬菜16噸,水果11噸;若將這批貨物一次性運(yùn)到武漢,有哪幾種租車方案?請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來.

3)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元,乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元,應(yīng)選(2)中的那種方案,才能使所付的燃油費(fèi)最少?最少的燃油費(fèi)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ、CP交于點(diǎn)M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,如圖②均是的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

1)在如圖①的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn),并畫出,使全等,且以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形只是軸對(duì)稱圖形.

2)在如圖②的網(wǎng)格中找到一個(gè)格點(diǎn),并畫出,使全等,且以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形只是中心對(duì)稱圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為實(shí)數(shù)).

)當(dāng), 取何值時(shí),函數(shù)是二次函數(shù).

)若它是一個(gè)二次函數(shù),假設(shè),那么:

它一定經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.

若取該函數(shù)上橫坐標(biāo)滿足為整數(shù))的所有點(diǎn),組成新函數(shù).當(dāng)時(shí), 的增大而增大,且時(shí)是函數(shù)最小值,求滿足的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AFCD,CB平分∠ACDBD平分∠EBF,且BCBD,下列結(jié)論:① BC平分∠ABE;② ACBE;③ CBE+D90°;④ DEB2ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】速度分別為100km/hakm/h0a100)的兩車分別從相距s千米的兩地同時(shí)出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時(shí)間后,其中一車按原速度原路返回,直到與另一車相遇時(shí)兩車停止.在此過程中,兩車之間的距離ykm)與行駛時(shí)間th)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法:①a60;②b2;③cb+;④若s60,則b.其中說法正確的是( 。

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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