【題目】2020年年初,在我國湖北等地區(qū)爆發(fā)了新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情,對此湖北武漢率先采取了“封城”的措施,為了解決武漢市民的生活物資緊缺問題,某省給武漢捐獻(xiàn)一批水果和蔬菜共435噸,其中蔬菜比水果多97噸.
(1)求蔬菜和水果各有多少噸?
(2)某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛,已知一輛甲車同時可裝蔬菜18噸,水果10噸;一輛乙車同時可裝蔬菜16噸,水果11噸;若將這批貨物一次性運(yùn)到武漢,有哪幾種租車方案?請你幫忙設(shè)計(jì)出來.
(3)若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元,乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元,應(yīng)選(2)中的那種方案,才能使所付的燃油費(fèi)最少?最少的燃油費(fèi)是多少元?
【答案】(1)蔬菜有266噸,水果有169噸;(2)有3種租車方案:方案一:租甲種貨車5輛,乙種貨車11輛;方案二:租甲種貨車6輛,乙種貨車10輛;方案三:租甲種貨車7輛,乙種貨車9輛;(3)選擇(2)中的方案一租車,才能使所付的費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是21200元.
【解析】
(1)設(shè)水果有m噸,則蔬菜有(m+97)噸,根據(jù)水果和蔬菜共435噸列出方程求解即可;
(2)設(shè)租用甲種貨車x輛,則租用乙種貨車為(16﹣x)輛,然后根據(jù)裝運(yùn)的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運(yùn)送的噸數(shù)列出一元一次不等式組,求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案;
(3)分別求出三種方案的燃油費(fèi)用,比較即可得解.
解:(1)設(shè)水果有m噸,則蔬菜有(m+97)噸,
根據(jù)題意得m+(m+97)=435,
解得m=169,
∴m+97=266,
答:蔬菜有266噸,水果有169噸;
(2)設(shè)租用甲種貨車x輛,則租用乙種貨車為(16﹣x)輛,
根據(jù)題意得,
由①得x≥5,
由②得x≤7,
∴5≤x≤7,
∵x為正整數(shù),
∴x=5或6或7,
因此,有3種租車方案:
方案一:租甲種貨車5輛,乙種貨車11輛;
方案二:租甲種貨車6輛,乙種貨車10輛;
方案三:租甲種貨車7輛,乙種貨車9輛;
(3)當(dāng)x=5時,16﹣5=11輛,
5×1600+11×1200=21200元;
當(dāng)x=6時,16﹣6=10輛,
6×1600+10×1200=21600元;
當(dāng)x=7時,16﹣7=9輛,
7×1600+9×1200=22000元.
∵21200<21600<22000,
∴方案一所付費(fèi)用最少,
答:選擇(2)中的方案一租車,才能使所付的費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是21200元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售,其進(jìn)價與售價如表:
售價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個,且電飯煲的數(shù)量不少于23個,問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)期間,王大伯決定銷售一批風(fēng)箏,經(jīng)市場調(diào)研:蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元,當(dāng)售價每個為12元時,銷售量為180個,若售價每提高1元,銷售量就會減少10個,請回答以下問題:
(1)用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y(個)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系(12≤x≤30);
(2)王大伯為了讓利給顧客,并同時獲得840元利潤,售價應(yīng)定為多少?
(3)當(dāng)售價定為多少時,王大伯獲得利潤W最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知直線a∥b,點(diǎn)A在直線a上,點(diǎn)B. C在直線b上,點(diǎn)P在線段AB上,∠1=70,∠2=100,求∠PCB的度數(shù).
(2)下表是某商行一種商品的銷售情況,該商品原價為560元,隨著不同幅度的降價(單位:元),日銷量(單位:件)發(fā)生相應(yīng)變化如下表:
降價(元) | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
日銷量(件) | 78 | 81 | 84 | 87 | 90 | 93 | 96 |
①根據(jù)表格所列出的變化關(guān)系,請你估計(jì)降價之前的日銷量是多少件?
②根據(jù)表格所列出的變化關(guān)系,請直接寫出與的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某水渠的橫斷面是等腰梯形,已知其斜坡AD的坡度為1:1.2,斜坡BC的坡度為1:0.8,現(xiàn)測得放水前的水面寬EF為3.8米,當(dāng)水閘放水后,水渠內(nèi)水面寬GH為6米.則放水后水面上升的高度是( 。┟祝
A. 1.2 B. 1.1 C. 0.8 D. 2.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,,點(diǎn)是射線上一動點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),、分別平分和,分別交射線于點(diǎn)、.
(1)求的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時,與之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到使時,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題.下面我們來探究“由數(shù)思形,以形助數(shù)”的方法在解決代數(shù)問題中的應(yīng)用.
探究一:求不等式|x﹣1|<2的解集
(1)探究|x﹣1|的幾何意義
如圖①,在以O為原點(diǎn)的數(shù)軸上,設(shè)點(diǎn)A′對應(yīng)的數(shù)是x﹣1,有絕對值的定義可知,點(diǎn)A′與點(diǎn)O的距離為
|x﹣1|,可記為A′O=|x﹣1|.將線段A′O向右平移1個單位得到線段AB,此時點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是x,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是1.因?yàn)?/span>AB=A′O,所以AB=|x﹣1|,因此,|x﹣1|的幾何意義可以理解為數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)A與1所對應(yīng)的點(diǎn)B之間的距離AB.
(2)求方程|x﹣1|=2的解
因?yàn)閿?shù)軸上3和﹣1所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離都為2,所以方程的解為3,﹣1.
(3)求不等式|x﹣1|<2的解集
因?yàn)?/span>|x﹣1|表示數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離,所以求不等式解集就轉(zhuǎn)化為求這個距離小于2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)x的范圍.請寫出這個解集:_________________________________.
探究二:探究的幾何意義
(1)探究的幾何意義
如圖③,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),過M作MP⊥x軸于P,作MQ⊥y軸于Q,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y),OP=|x|,OQ=|y|,在Rt△OPM中,PM=OQ=|y|,則,因此,的幾何意義可以理解為點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)O(0,0)之間的距離MO.
(2)探究的幾何意義
如圖④,在直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(x﹣1,y﹣5),由探究二(1)可知,,將線段A′O先向右平移1個單位,再向上平移5個單位,得到線段AB,此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,5),因?yàn)?/span>AB=A′O,所以,因此的幾何意義可以理解為點(diǎn)A(x,y)與點(diǎn)B(1,5)之間的距離AB.
(3)探究的幾何意義,根據(jù)探究二(2)所得的結(jié)論,請寫出的幾何意義可以理解為:________________.
(4)的幾何意義可以理解為:________________________________.
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