【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無(wú)論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時(shí)方程的兩根.
【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)m=﹣3時(shí),x1=,x2=﹣,當(dāng)m=1時(shí),x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判別式△=b2﹣4ac的符號(hào)來(lái)判定該方程的根的情況;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1;然后由已知條件“|x1﹣x2|=2”可以求得(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=8,從而列出關(guān)于m的方程,通過解該方程即可求得m的值;最后將m值代入原方程并解方程.
試題解析: (1)∵△=(m+3)2﹣4(m+1)=(m+1)2+4,
∵無(wú)論m取何值,(m+1)2+4恒大于0,
∴原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)∵x1,x2是原方程的兩根,
∴x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1,
∵|x1﹣x2|=2
∴(x1﹣x2)2=(2)2,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=8,
∴[﹣(m+3)]2﹣4(m+1)=8∴m2+2m﹣3=0,
解得:m1=﹣3,m2=1.
當(dāng)m=﹣3時(shí),原方程化為:x2﹣2=0,
解得:x1=,x2=﹣,
當(dāng)m=1時(shí),原方程化為:x2+4x+2=0,
解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表
拋擲次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
正面朝上的頻數(shù) | 53 | 98 | 156 | 202 | 249 |
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近( )
A.200B.300C.400D.500
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5).
(1)求直線BC與拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;
(3)若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,當(dāng)平行四邊形CBPQ的面積為30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形紙片內(nèi)有200個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共203個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,這樣的小三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.399
B.401
C.405
D.407
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列句子是命題的是( )
A. 畫∠AOB=45° B. 小于直角的角是銳角嗎?
C. 連結(jié)CD D. 三角形內(nèi)角和等于180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一滴水的質(zhì)量約0.000051kg,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 kg.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF,下列結(jié)論:
①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE2+DC2=DE2
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.同位角相等
B.同旁內(nèi)角相等
C.內(nèi)錯(cuò)角相等
D.對(duì)頂角相等
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