【題目】如圖,AB為量角器(半圓O)的直徑,等腰直角△BCD的斜邊BD交量角器邊緣于點G,直角邊CD切量角器于讀數(shù)為60°的點E處(即弧AE的度數(shù)為60°),第三邊交量角器邊緣于點F處.

(1)求量角器在點G處的讀數(shù)α(90°<α<180°);

(2)若AB=12cm,求陰影部分面積.

【答案】(1)量角器在點G處的讀數(shù)α=150°;(2)陰影部分的面積為(6π﹣9)cm2

【解析】

(1)連接OE,OF,則OECD,由BD為等腰直角BCD的斜邊,則BCCD,從而求得D=CBD,進而得出ABG的度數(shù),則可求得α為150°;

(2)根據(jù)已知可得出OBF為正三角形,則BOF=60°,再求得S扇形和SOBF,從而得出S陰影即可.

連接OE,OF,

(1)CD切半圓O于點E,

OECD,

BD為等腰直角BCD的斜邊,

BCCD,D=CBD=45°,

OEBC,

∴∠ABC=AOE=60°,

∴∠ABG=ABC﹣CBD=60°﹣45°=15°,

弧AG的度數(shù)=2ABG=30°,

量角器在點G處的讀數(shù)α=150°;

(2)OF=OB=AB=6cm,ABC=60°,

∴△OBF為正三角形,BOF=60°,

S扇形=6π(cm2),SOBF×62=9(cm2),

S陰影=S扇形﹣SOBF=(6π﹣9)cm2

陰影部分的面積為(6π﹣9)cm2

練習冊系列答案
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