【題目】如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，則∠BEC的度數(shù)為________．

【答案】122°

【解析】在O中,∵∠CBD=32°，

∵∠CAD=32°，

∵點E是△ABC的內(nèi)心，

∴∠BAC=64°，

∴∠EBC+∠ECB=(180°64°)÷2=58°，

∴∠BEC=180°58°=122°.

故答案為：122°.

點睛: 本題考查了三角形的內(nèi)心，三角形的外接圓，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)．熟知三角形的內(nèi)心（三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心）和根據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.內(nèi)心是三角形角平分線交點的原理：經(jīng)圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。內(nèi)心定理：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點。該點叫做三角形的內(nèi)心.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b滿足|a+1|+（b﹣3）2=0．

（1）填空：a=　　，b=　　；

（2）如果在第三象限內(nèi)有一點M（﹣2，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；

（3）在（2）條件下，當m=時，在y軸上有一點P，使得△BMP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加強中小學(xué)生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學(xué)校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價各是多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學(xué)校最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD的一邊AB在直尺一邊所在直線MN上，點O是對角線AC、BD的交點，過點O作OE⊥MN于點E．

（1）如圖1，線段AB與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．（請直接填結(jié)論）

（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)θ（0＜θ＜90°），過點 B作BF⊥MN于點F．

①如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側(cè)時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

②如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側(cè)時，此時①中結(jié)論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結(jié)論；若不成立，請寫出變化后的結(jié)論并證明．

③當正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數(shù)量關(guān)系為　 　．（請直接填結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結(jié)論：

①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；

②E點的坐標是（5，8）；

③sin∠COA=；

④AC+OB=12．

其中正確的結(jié)論有 （填上序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

(1)按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為_____度；

(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

(3)在(2)的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：

①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有　（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點 E，連接 AC 交DE 于點 F，點 G 為 AF 的中點，∠ACD=2∠ACB，若 DC=5，則 AF 的長為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校九年級（1）班所有學(xué)生參加2010年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試，根據(jù)測試評分標準，將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（未完成），請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（1）九年級（1）班參加體育測試的學(xué)生有　 　人；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，等級B部分所占的百分比是　 　，等級C對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試，估計達到A級和B級的學(xué)生共有　 　人．

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同步練習(xí)冊答案