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【題目】如圖是二次函數yax2bxca≠0)的部分圖像,其中點A-1,0)是x軸上的一個交點,點Cy軸上的交點.

1)若過點A的直線l與這個二次函數的圖像的另一個交點為D,與該圖像的對稱軸交于點E,與y軸交于點F,且DEEFFA

①求的值;

②設這個二次函數圖像的頂點為P,問:以DF為直徑的圓能否經過點P?若能,請求出此時二次函數的關系式;若不能,請說明理由.

2)若點C坐標為(0-1),設Sabc ,求S的取值范圍.

【答案】(1);;(2)

【解析】試題分析:(1)①由A-1,0),得到OA=1,DE=EF=FA,得到AO=OM=MN OC=ND,OFND得到,從而得到結論

②由OA=1,AO=OM=MN得到OM=MN=1,對稱軸為x=1,從而得到b=-2a,拋物線與x軸的另一個交點為(30),得到0=9a-6a+c,得到c=-3a,y=ax2-2ax-3a得到OC=ND=3a, OF=a得到D,FE,P的坐標進而得到PE=2a,FE=ED=,

當以DF為直徑的圓能否經過點P,PE=FE=ED,2a=,解方程即可得到結論

2由二次函數yax2bxca≠0A-1,0),C0,-1),得到c=-1b=a-1, S=2a-2a0,即可得到結論

試題解析:(1①∵A-1,0),OA=1DE=EF=FA,AO=OM=MN,OC=NDOFND, ;

②∵OA=1,AO=OM=MN,OM=MN=1,∴對稱軸為x=1, ,b=-2a,拋物線與x軸的另一個交點為(3,0),0=9a-6a+c,解得c=-3ay=ax2-2ax-3a,OC=ND=3aOF=a,D2,-3a),F0,-a),E(1,-2a),P1,-4a),PE=2aFE=ED=,

當以DF為直徑的圓能否經過點PPE=FE=ED,2a=,解得 (負數舍去),,

2二次函數yax2bxca≠0A-1,0),C0,-1),a-b+c=0,c=-1,b=a-1S=a+b+c=a+a-1-1=2a-2a0,S=2a-2>-2

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在RtABC中,ACB=90°,AB=10,BC=6,扇形紙片DOE的頂點O與邊AB的中點重合,OD交BC于點F,OE經過點C,且DOE=B.

(1)證明COF是等腰三角形,并求出CF的長;

(2)將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉,OD,OE與邊AC分別交于點M,N(如圖2),當CM的長是多少時,OMN與BCO相似?

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【題目】綜合與實踐

.在數學綜合與實踐課上,老師以“出行方式的選擇"為主題,請同學們發(fā)現和提出問題并分斷和解決問題

問題情境

隨著互聯網的普及和城市交通的多樣化,人們出行的時間與方式有了更多的選擇.某市有出租車.滴滴快車和神州專車三種網約車,收費標準見下圖(該市規(guī)定網約車行駛的平均速度為公里時)

問題一

“奮進小組”提出的問題是:如果乘坐這三種網約車的里程數都是10公里.他們發(fā)現乘坐出租車最節(jié)省錢.費用為_______;

問題二

“質疑小組”提出了兩個問題,請從兩個問題中任選一問做答,

A.從甲地到乙地,乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省,求甲.乙兩地間的里程數.

B.神州專車和滴滴快車對第一次下單的乘客有如下優(yōu)惠活動:神州專車收費打八折,另外加元的空車費;滴滴快車超過公里收費立減元.如果兩位顧客都是第一次下單,分別乘坐神州專車、滴滴快車且收費相同,求這兩位顧客乘車的里程數.

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【題目】為了響應足球進學校的號召,某學校準備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球,其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元,B型號足球的批發(fā)價是每個250元,該校需購買AB兩種型號足球共100.

(1)若該校購買AB兩種型號足球共用了22000元,則分別購買兩種型號足球多少個?

(2)若該校計劃購進A型號足球的數量不多于B型號足球數量的9倍,請求出最省錢的購買方案,并說明理由

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【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加,據統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.

(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?

(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,B型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據銷售經驗,A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應如何進貨?

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【題目】某市某校推進新課改的過程中,開設的體育選修課有::籃球,:足球,:排球,:羽毛球,:乒乓球,學生可根據自己的愛好選修一門,學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).

1)該班學生人數是________,并補全頻數分布直方圖;

2)表示“羽毛球”所在扇形的圓心角是________;

3)若該校共有學生3500名,請估計有多少人選修足球?

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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(﹣1,2)、B(﹣2,1)、C(1,1)(正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度).

(1)A1B1C1是△ABC繞點__逆時針旋轉__度得到的,B1的坐標是__;

(2)求出線段AC旋轉過程中所掃過的面積(結果保留π).

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(1)b0;(2)c0;(3)b2﹣4ac0; (4)a﹣b+c0,

(5)2a+b0; (6)abc0;其中正確的是_____;(填寫序號)

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A. 加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(時)之間的函數關系式是y=-8t+25

B. 途中加油21升

C. 汽車加油后還可行駛4小時

D. 汽車到達乙地時油箱中還余油6升

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