Question

【題目】如圖，直線OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），點(diǎn)C在直線OB上且△ACO為等腰三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（,），（,），（-,-），C4（,1）

【解析】試題分析：本題要分三種情況進(jìn)行討論，

第一種情況：以OA為腰，A為等腰三角形的頂點(diǎn)，那么C點(diǎn)必定在第一象限，且縱坐標(biāo)的值比A的要大，根據(jù)OA=AC我們知道了AC的距離，我們可以根據(jù)C的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)以及AC的長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理以及所在直線的函數(shù)關(guān)系式求出C的坐標(biāo)．

第二種情況：以OA為一腰，O為三角形的頂點(diǎn)，那么C點(diǎn)可以有兩個(gè)，一個(gè)在第一象限，一個(gè)在第三象限，且這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．我們只要求出一個(gè)兩個(gè)就都求出來(lái)了，求的方法同第一種情況．

第三種情況：以OA為底，OC，AC為腰，此點(diǎn)在第一象限，那么這點(diǎn)的縱坐標(biāo)必為1（頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上），那么根據(jù)所在函數(shù)的關(guān)系式，可求出這個(gè)C點(diǎn)的坐標(biāo)．

試題解析：如圖，

若此等腰三角形以OA為一腰，且以A為頂點(diǎn)，則AO=AC1=2．

設(shè)C1（x，2x），則得x2+（2x-2）2=22，

解得x＝，得C1（， ），

若此等腰三角形以OA為一腰，且以O為頂點(diǎn)，則OC2=OC3=OA=2，

設(shè)C2（x′，2x′），則得x′2+（2x′）2=22，解得x′＝，

∴C2（， ），

又由點(diǎn)C3與點(diǎn)C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得C3（，），

若此等腰三角形以OA為底邊，則C4的縱坐標(biāo)為1，從而其橫坐標(biāo)為，得C4（，1），

所以，滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)，坐標(biāo)分別為：（， ），（， ），（，），（，1）．