【題目】拋物線的頂點為,與軸的一個交點在點(-3, 0)和(-2 ,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①<0;②<0;③=2;④方程有兩個相等的實數(shù)根,其中正確結(jié)論的個數(shù)為________個.

【答案】3

【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點得到b2-4ac>0,由拋物線頂點坐標(biāo)得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(1,0)之間,所以當(dāng)x=1時,y<0,則a+b+c<0,由拋物線的頂點為D(-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x= -1得b=2a,所以c-a=2,根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當(dāng)x=-1時,二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時,ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.

解:∵拋物線與x軸有兩個交點,

0,所以錯誤,

∵頂點為D(-1,2),

拋物線的對稱軸為直線x=-1,

∵拋物線與x軸的交點在(-3,0)(-2,0)之間,

拋物線與x軸的另一個交點在(0,0)(1,0)之間,

∴當(dāng)x=1時,y0,

∴a+b+c0,所以正確,

頂點為D(-1,2),

∴a-b+c=2,

∵對稱軸為x=-1,

∴b=2a,

∴a-2a+c=2即c-a=2,所以正確,

∵當(dāng)x=-1時,二次函數(shù)有最大值2,即只有x=-1時,=2,

∴方程有兩個相等的實數(shù)根,所以正確.

綜上正確的有3個.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙OAB于點D,切線DEAC于點E

(1)求證:∠A=∠ADE;

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+1x+m2+1)=0有兩個相等的實數(shù)根.

1)求m的值;

2)將y=﹣x2+m+1xm2+1)的圖象向左平移3個單位長度,再向上平移2個單位長度,寫出變化后函數(shù)的表達式;

3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y2x+n與變化后的圖象有公共點時,求n24n的最小值

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.

(1)求二次函數(shù)解析式;

(2)連接PO,PC,并將POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

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【題目】如圖,D是△ABCBC的中點,連接AD并延長到點E,使DE=AD,連接BE.

(1)哪兩個圖形成中心對稱?

(2)已知△ADC的面積為4,求△ABE的面積

(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范圍.

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【題目】寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),銷售量(千克)隨銷售單價(元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為:.設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元),解答下列問題:

(1)求的關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價取何值時,銷售利潤的值最大,最大值為多少?

(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克,公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?

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【題目】問題探究:

新定義:

將一個平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的等積線,其等積線被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的等積線段(例如圓的直徑就是圓的等積線段

解決問題:

已知在RtABC中,∠BAC=90°AB=AC=2.

1)如圖1,若ADBC,垂足為D,則ADABC的一條等積線段,直接寫出AD的長;

2)在圖2和圖3中,分別畫出一條等積線段,并直接寫出它們的長度. (要求:圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等)

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【題目】某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量平均每年的增長率為,第一年的產(chǎn)量為50000Kg,第二年的產(chǎn)量為_______Kg,第三年的產(chǎn)量為______Kg,三年總產(chǎn)量為________Kg.

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【題目】四季水果店正準(zhǔn)備促銷廣西脆皮桔和山東煙臺紅富士蘋果,已知脆皮桔的進價為12元/千克,售價為24元/千克,紅富士蘋果的進價為10元/千克,售價為20元/千克,第一天該店銷售兩種水果共獲利1156元,其中脆皮桔的銷量比紅富士蘋果銷量的4倍少10千克.

(1)求第一天這兩種水果的銷量分別是多少千克?

(2)該店在第一天的售價基礎(chǔ)上銷售一段時間后,天氣突然變冷不利于脆皮桔的保存,為了更好的銷售這兩種水果,店主決定對脆皮桔在原來售價基礎(chǔ)上降價a%,銷量在原有基礎(chǔ)上增加a%,“紅富士蘋果在原來售價基礎(chǔ)上提升a%,銷量比原來上升了30千克,其中兩種水果的進價均不變,結(jié)果每天獲利比原來多300元,求a的值.

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