【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線(xiàn)DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)15.
【解析】
(1)只要證明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解決問(wèn)題;
(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC==12,
設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問(wèn)題.
(1)證明:連接OD,
∵DE是切線(xiàn),
∴∠ODE=90°,
∴∠ADE+∠BDO=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵OD=OB,
∴∠B=∠BDO,
∴∠ADE=∠A.
(2)連接CD.
∵∠ADE=∠A,
∴AE=DE,
∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°,
∴EC是⊙O的切線(xiàn),
∴ED=EC,
∴AE=EC,
∵DE=10,
∴AC=2DE=20,
在Rt△ADC中,DC==12,
設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,
∴x2+122=(x+16)2﹣202,
解得x=9,
∴BC==15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取E點(diǎn),使∠ADE=45度.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng):△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>:
(1)x2=49
(3)2x2+4x-3=0(公式法) (4)(x+8)(x+1)=-12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線(xiàn)上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下;②其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=1;③當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一張矩形紙片,長(zhǎng)10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個(gè)同樣的小正方形,然后折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng).設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1,下列結(jié)論①abc>0;②b2﹣4ac<0;③a+b+c<0;④2a+b=0.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC剪開(kāi),再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為0.5cm2,則它移動(dòng)的距離AA′等于( 。
A.cmB.cmC.cm或cmD. cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為,與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-3, 0)和(-2 ,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①<0;②<0;③=2;④方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為________個(gè).
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