Question

【題目】寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）隨銷售單價(jià)（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為（元），解答下列問(wèn)題：

（1）求與的關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)取何值時(shí)，銷售利潤(rùn)的值最大，最大值為多少？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2+340x-12000 ；（2）當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大，且最大值為2450；（3）當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>y=（x-50）w，w=-2x+240
故y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12000．
（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可．
（3）令y=2250時(shí)，求出x的解即可．

（1）解：由題意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 與 x 的關(guān)系式為：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函數(shù)開口向下，且對(duì)稱軸為x=85,

∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大，且最大值為2450.

（3）解：當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程 -2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由題意可知:x≤90,

∴=95 不合題意，應(yīng)該舍去。

∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元。