【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(a,b)和點Q(a,b′),給出如下定義:
若b′=,則稱點Q為點P的理想點.例如:點(1,2)的理想點的坐標是(1,﹣2),點(﹣2,3)的理想點的坐標是(﹣2,3).
(1)點(,﹣1)理想點的坐標是_____;若點C在函數(shù)y=2x2的圖象上,則它的理想點是A(1,﹣2),B(﹣1,2)中的哪一個?_____;
(2)若點P在函數(shù)y=﹣2x+4(﹣2≤x≤k,k>﹣2)的圖象上,其理想點為Q:
①若其理想點Q的縱坐標b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10,求k的值;
②在①的條件下,若點P的理想點Q都不在反比例函數(shù)y=(m<0,x>0)上,求m的取值范圍.
【答案】(,1) (1,﹣2)
【解析】
(1)根據(jù)理想點的定義即可求出點(,﹣1)理想點的坐標;求出A(1,﹣2),B(﹣1,2)的理想點,代入y=2x2驗證即可;
(2)①點P在函數(shù)y=﹣2x+4(﹣2≤x≤k,k>﹣2)的圖象上,其理想點為Q必在函數(shù)上,畫出圖像,結合圖像即可求出k的取值范圍;②求出y=2x﹣4與直線y=﹣x的交點坐標為(,﹣),代入y=,求得m=﹣,由反比例函數(shù)圖像的性質可求出m的取值范圍.
(1)點(,﹣1)理想點的坐標是(,1),
∵當點C為(1,2)時,在拋物線上,其的理想點為(1,﹣2),
當點C為(-1,2)時,在拋物線上,其的理想點為(-1,﹣2),
∴點C在函數(shù)y=2x2的圖象上,則它的理想點是A(1,﹣2)
故答案為(,1),A(1,﹣2);
(2)①如圖1中,點P在函數(shù)y=﹣2x+4(﹣2≤x≤k,k>﹣2)的圖象上,其理想點為Q必在函數(shù)上,
∵理想點Q的縱坐標b′的取值范圍是﹣6≤b′≤10,
觀察圖象可知﹣2k≤7.
當反比例函數(shù)經過(-2,8)點時,m=-16∴反比例函數(shù)的解析式y=﹣,
由反比例的圖象性質可知,當m<﹣16時,點P的理想點Q都不在反比例函數(shù)y=(m<0,x>0)上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本是每千克30元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于90元.經市場調查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系,當售價每千克50元時,銷售量y為80千克;當售價每千克60元時,銷售量y為60千克;
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入﹣成本),并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,-3),點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點P,使四邊形為菱形?若存在,求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大?求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】寧波某公司經銷一種綠茶,每千克成本為元.市場調查發(fā)現(xiàn),在一段時間內,銷售量(千克)隨銷售單價(元/千克)的變化而變化,具體關系式為:.設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為(元),解答下列問題:
(1)求與的關系式;
(2)當銷售單價取何值時,銷售利潤的值最大,最大值為多少?
(3)如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于元/千克,公司想要在這段時間內獲得元的銷售利潤,銷售單價應定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題探究:
新定義:
將一個平面圖形分為面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”,其“等積線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“等積線段”(例如圓的直徑就是圓的“等積線段”)
解決問題:
已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.
(1)如圖1,若AD⊥BC,垂足為D,則AD是△ABC的一條等積線段,直接寫出AD的長;
(2)在圖2和圖3中,分別畫出一條等積線段,并直接寫出它們的長度. (要求:圖1、圖2和圖3中的等積線段的長度各不相等)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m=0.
(1)若方程的一個根是,求m的值及方程的另一根;
(2)若方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰,而這個三角形的底邊為m,求m的值及這個等腰三角形的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農戶的糧食產量平均每年的增長率為,第一年的產量為50000Kg,第二年的產量為_______Kg,第三年的產量為______Kg,三年總產量為________Kg.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列方程中,是一元二次方程共有( )
①x2﹣+3=0;②2x2﹣3xy+4=0; ③x2﹣4x+k=0;④x2+mx﹣1=0;⑤3x2+x=20.
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農場學校積極開展陽光體育活動,組織了九年級學生定點投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對九年級(1)班每名學生投中的次數(shù)進行統(tǒng)計,繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)求出九年級(1)班學生人數(shù);
(2)補全兩個統(tǒng)計圖;
(3)求出扇形統(tǒng)計圖中3次的圓心角的度數(shù);
(4)若九年級有學生200人,估計投中次數(shù)在2次以上(包括2次)的人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com