【題目】某水果經(jīng)銷商到大圩種植基地采購葡萄,經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購單價y(元/千克)與采購量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB→BC→CD所示(不包括端點A),
(1)當(dāng)500<x≤1000時,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)葡萄的種植成本為8元/千克,某經(jīng)銷商一次性采購葡萄的采購量不超過1000千克,當(dāng)采購量是多少時,大圩種植基地獲利最大,最大利潤是多少元?
(3)在(2)的條件下,若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款,求大圩種植基地可以獲得多少元的利潤?
【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣0.02x+40;
(2)一次性采購量為800千克時,蔬菜種植基地能獲得最大利潤為12800元;
(3)若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款,大圩種植基地可以獲得12000元的利潤.
【解析】
(1)先得出點在圖象上,再利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)分和兩種情況,分別得出利潤函數(shù),再根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性求解即可;
(3)先根據(jù)經(jīng)銷商付的貨款計算出其采購量為,再根據(jù)題(1)的結(jié)論和貨款建立一個一元二次方程,求出采購量x的值,再代入題(2)的利潤函數(shù)即可得.
(1)設(shè)當(dāng)時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
由題意,將點代入得
解得
故當(dāng)時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;
(2)當(dāng)采購量是x千克時,蔬菜種植基地獲利W元
當(dāng)時,
由一次函數(shù)的增減性得:W隨x的增大而增大
則當(dāng)時,W取得最大值,最大值為元
當(dāng)時,
由題(1)得,
整理得,
由二次函數(shù)的增減性得:當(dāng)時,W隨x的增大而增大;當(dāng)時,W隨x的增大而減小
則當(dāng)時,W取得最大值,最大值為12800元
綜上,一次性采購量為800千克時,蔬菜種植基地獲利最大,最大利潤為12800元;
(3)當(dāng)時,,采購總費用為元
當(dāng)時,,采購總費用為元
∴該經(jīng)銷商一次性采購量
由(1)知,此時該經(jīng)銷商采購單價為
由題意得:
解得(不符合題意,舍去),
當(dāng)時,大圩種植基地可獲得利潤為(元).
答:若經(jīng)銷商一次性付了16800元貨款,大圩種植基地可以獲得12000元的利潤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,﹣4)和B(2,0)兩點.
(1)求c的值及a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若拋物線在A和B兩點間,從左到右上升,求a的取值范圍;
(3)拋物線同時經(jīng)過兩個不同的點M(p,m),N(﹣2﹣p,n).
①若m=n,求a的值;
②若m=﹣2p﹣3,n=2p+1,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。
A. B. 3 C. D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置,在地面上,支架是底邊為的等腰直角三角形,擺動臂長可繞點旋轉(zhuǎn),擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn),,.
(1)在旋轉(zhuǎn)過程中:
①當(dāng)三點在同一直線上時,求的長;
②當(dāng)三點在同一直角三角形的頂點時,求的長.
(2)若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn),點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處,連結(jié),如圖2,此時,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(﹣1,3),B(b,1)兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,并求滿足條件的點P的坐標(biāo);
(3)連接OA,OB,求△OAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的四枚郵票圖片形狀完全相同,分別是我國代科學(xué)家祖沖之、李時珍、張衡、僧一行.把四張圖片混合在一起.
(1)若隨機摸取一張圖片,則摸到“祖沖之”圖片的概率是__________;
(2)若隨機摸取一張圖片然后放回,再隨機摸取一張圖片,利用列表或樹狀圖求兩次至少有一次摸到“祖沖之”圖片的概率;
(3)小東、小西、小南、小北四位同學(xué)依次摸取圖片,若小東摸到“祖沖之”圖片,則剩下三人中( )
A.小西摸到“李時珍”圖片的概率大 B.小南摸到“李時珍”圖片的概率大
C.小北摸到“李時珍”圖片的概率大 D.三人摸到“李時珍”圖片的概率一樣大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求S△ABC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1;取BE中點E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1,它的面積記作S2,照此規(guī)律作下去,則S1=_______,S2017=____________.
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